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课件编号19013181
(人教A版2019选择性必修第一册)数学 专题2.7 直线与圆的位置关系【九大题型】(举一反三)学案(含解析)
日期:2024-05-19
科目:数学
类型:高中学案
查看:18次
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来源:二一课件通
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学案
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举一反三
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题型
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九大
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关系
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位置
专题2.7 直线与圆的位置关系【九大题型】 【人教A版(2019)】 【题型1 直线与圆的位置关系的判定】 2 【题型2 根据直线与圆的位置关系求参数】 2 【题型3 圆的切线长及切线方程的求解】 3 【题型4 已知切线求参数】 3 【题型5 求圆的弦长与中点弦】 4 【题型6 已知圆的弦长求方程或参数】 5 【题型7 直线与部分圆的相交问题】 5 【题型8 直线与圆有关的最值问题】 7 【题型9 直线与圆的方程的应用】 7 【知识点1 直线与圆的位置关系及判定】 1.直线与圆的位置关系及判定方法 (1)直线与圆的位置关系及方程组的情况如下: 位置 相交 相切 相离 交点个数 两个 一个 零个 图形 d与r的关系 d
r 方程组 解的情况 有两组不 同的解 仅有一组解 无解 (2)直线与圆的位置关系的判定方法 ①代数法:通过联立直线方程与圆的方程组成方程组,根据方程组解的个数来研究,若有两组不同的 实数解,即>0,则直线与圆相交;若有两组相同的实数解,即=0,则直线与圆相切;若无实数解,即<0,则直线与圆相离. ②几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断,当d
r时,直线与圆相离. 【题型1 直线与圆的位置关系的判定】 【例1】(2023·全国·高三专题练习)直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 【变式1-1】(2023秋·高二课时练习)为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系为( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 【变式1-2】(2023春·山东滨州·高一校考阶段练习)的半径为7 cm,圆心到直线l的距离为8 cm,则直线与的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.以上均不对 【变式1-3】(2023·全国·模拟预测)已知曲线,直线,则直线与曲线的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 【题型2 根据直线与圆的位置关系求参数】 【例2】(2023·全国·高三专题练习)设平面直线与圆相交,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【变式2-1】(2023·北京·高三专题练习)若直线与圆相切,则等于( ) A. B. C. D. 【变式2-2】(2023·广东茂名·统考二模)已知直线与圆,则“”是“直线与圆相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式2-3】(2023·全国·高三专题练习)已知直线与圆相切,则的最大值为( ) A. B. C.1 D.2 【知识点2 圆的切线及切线方程】 1.圆的切线及切线方程 (1)自一点引圆的切线的条数: ①若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线; ②若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切点; ③若点在圆内,则过此点不能作圆的切线. (2)求过圆上的一点的圆的切线方程: ①求法:先求切点与圆心连线的斜率k(),则由垂直关系可知切线斜率为,由点斜式方程可求 得切线方程.如果k=0或k不存在,则由图形可直接得切线方程. ②重要结论: a.经过圆上一点P的切线方程为. b.经过圆上一点P的切线方程为. c.经过圆+Dx+Ey+F=0上一点P的切线方程为 . 【题型3 圆的切线长及切线方程的求解】 【例3】(2023秋·江西萍乡·高二统考期末)过圆上一点的切线方程为( ) A. B. C. D. 【变式3-1】(2023春·陕西咸阳·高二统考期末)设为原点,点在圆上,若直线与圆相切,则( ) A.2 B. C. D. 【变式3-2】(2023春·陕西西安·高一校考期末)过点与圆相切的两条直线的夹角为,则( ) A. B. C. D. 【变式3-3】(2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测)已知点在圆 .上,点,若的最小值为,则过点A且与圆C相切的直线方程为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 【题型4 已知切线求参数】 【例4】(2023春·广东江门·高二统考期末)若直线与圆相切,则 ... ...
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