3.3 抛物线（讲）学案(原卷版+解析版)

9.5 抛物线 抛物线的定义 平面上一动点到定点的距离与到定直线：的点的轨迹叫做抛物线 抛物线的图形 数学表达式 标准方程的推导 设，由定义可知：，等式两边同时平方得： 抛物线的标准方程及其几何性质 焦点位置 轴正半轴 轴负半轴 轴正半轴 轴负半轴 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 通径 通径长：，半通径长： 焦半径（抛物线上的点到焦点的距离） 焦点弦的性质 考点1 抛物线的定义及其方程 【例1】若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由于点到点的距离比它到直线的距离小1，故点到点的距离比它到直线的距离相等， 故点是在以为焦点，以为准线的抛物线上， 故轨迹为， 故选：A 【变式1-1】若点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点到点的距离比它到直线的距离大1转化为点到点的距离等于它到直线的距离，根据抛物线的定义，即可求得点的轨迹为抛物线，进而可求出点的轨迹方程． 【详解】∵点到点的距离比它到直线的距离大1， ∴点到点的距离等于它到直线的距离， ∴点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，则点的轨迹方程是. 故选：D. 【变式1-2】若动点到点的距离和它到直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．抛物线 C．直线 D．双曲线 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用抛物线定义确定轨迹作答. 【详解】动点到点的距离和它到直线的距离相等，而点不在直线， 所以动点的轨迹是以点到直线的垂线段中点为顶点，开口向右的抛物线. 故选：B 【变式1-3】平面中与点和直线的距离相等的点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合抛物线的定义即可. 【详解】由抛物线的定义可知，解得， 所以该抛物线方程是， 故选：. 【变式1-4】 【变式1-5】 【变式1-6】 【变式1-7】 【变式1-8】 考点2 抛物线的几何性质 【例2】焦点坐标为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点位置写出抛物线的标准方程. 【详解】焦点坐标为，则抛物线开口向左，焦点在轴上， 故抛物线的标准方程是. 故选：D 【变式2-1】准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可设抛物线的标准方程为，从而可得，求解即可. 【详解】由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线， 设其方程为，则其准线方程为，得. 该抛物线的标准方程是. 故选：D. 【变式2-2】已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】求出双曲线的焦点坐标，然后利用抛物线的定义，求解p即可 【详解】双曲线的焦点坐标， 抛物线的准线过双曲线的一个焦点， 所以，可得． 故选：C． 【变式2-3】抛物线的准线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线标准方程即可求解. 【详解】由题知，抛物线方程为， 则其准线方程为. 故选：C 【变式2-4】若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合抛物线的定义分析求解. 【详解】因为抛物线的准线为， 由题意可得：，解得. 故选：A. 【变式2-5】若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出准线方程，根据抛物线的定义得出，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，抛物线的准线方程为， 根据抛物线的定义可得，点到焦点的距离等于到准线的距离， 所以，，解得. 故选：C. 【变式2-6】已知抛物线的焦点为，点 在抛物线 上，则 （ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】求得抛物线的准线方程及点的纵坐标后，利用抛物线的定 ... ...