专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 动点的轨迹问题】 2 【题型2 利用抛物线的定义解题】 2 【题型3 抛物线的焦点坐标及准线方程】 3 【题型4 求抛物线的标准方程】 3 【题型5 根据抛物线的方程求参数】 4 【题型6 抛物线的对称性的应用】 5 【题型7 与抛物线有关的最值问题】 6 【题型8 与抛物线有关的实际应用问题】 6 【知识点1 抛物线的标准方程】 1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线. (2)集合语言表示 设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，则抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}. 2．抛物线的标准方程 抛物线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 【题型1 动点的轨迹问题】 【例1】（2023春·陕西安康·高二校联考期末）动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）. A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 【变式1-1】（2023春·广东韶关·高二校考阶段练习）动点满足方程，则点M的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【变式1-2】（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【题型2 利用抛物线的定义解题】 【例2】（2023春·四川资阳·高二统考期末）抛物线：过点，则的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C． D．1 【变式2-1】（2023春·江苏盐城·高二统考期末）若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【变式2-2】（2023春·陕西榆林·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若到直线的距离为7，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2-3】（2023春·河南信阳·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，C的准线与对称轴交于D，过D的直线l与C交于A，B两点，且，若FB为的平分线，则等于（ ） A． B．8 C．10 D． 【题型3 抛物线的焦点坐标及准线方程】 【例3】（2023春·陕西西安·高一校考期末）已知为抛物线上一点，则的焦点坐标为（ ）． A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·江西南昌·高二校联考阶段练习）抛物线的焦点到其准线的距离为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·北京西城·统考二模）已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·甘肃兰州·统考模拟预测）已知点在圆上，其横坐标为，抛物线经过点，则抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【题型4 求抛物线的标准方程】 【例4】（2023·全国·高二专题练习）以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【变式4-1】（2023春·四川眉山·高二校考开学考试）已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【题型5 根据抛物线的方程求参数】 【例5】（2023秋·高二单元测试）抛物线的准线方程是，则（ ） A． B ... ...
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