5.1数列基础 练习——2023-2024学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册（含解析）

5.1数列基础 练习 一、单选题 1．数列，，，，的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，若，则（ ） A． B． C． D． 3．若数列满足，（，）．则通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 4．在数列中，，，设其前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D．若，则 5．在数列中，若，则的值为（ ） A．17 B．23 C．25 D．41 6．“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦，第四根琴弦长度的为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”，则“角”和“徵”对应的琴弦长度之比为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， 则 （ ） A．506 B．1011 C．2022 D．4044 8．已知数列的前几项为1，3，5，7，…则数列的通项公式为（ ）. A． B． C． D． 二、多选题 9．对于给定数列，如果存在实数t，m，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（ ） A．数列是“M数列” B．数列不是“M数列” C．若数列为“M数列”，则数列是“M数列” D．若数列满足，，则数列是“M数列” 10．若数列对任意满足，若，则可能是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的有（　　） A． B． C． D． 12．已知首项为的数列的前项和为，其中，记数列的前项积为，则（ ） A． B． C． D．使得成立的最小正整数的值为2025 三、填空题 13．已知数列的前项和为，则的通项公式为 ． 14．已知数列的前n项和Sn＝n2－1，那么数列的通项公式为an＝ . 15．在数列中，已知，且，则正整数 ． 16．已知数列满足，，则 . 四、解答题 17．设条直线最多把平面分成部分，其求法如下：易知一条直线最多把平面分成部分，两条直线最多把平面分成部分，3条直线分平面，要使所得部分尽量多，则第三条直线必与前两条直线都相交，产生2个交点，这2个交点都在第3条直线上，并把第三条直线分成3段，这3段的每一段都在部分的某部分中，它把所在部分一分为二，故增加了3部分，即，依次类推得，累加化简得．根据上面的想法，设个平面最多把空间分成部分，且 (1)求出 (2)写出与之间的递推关系式 (3)求出数列的通项公式 18．已知数列的前n项和为，且，，数列满足，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前n项和. 19．已知数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)记为数列的前n项和，求证：. 20．已知有2019个数满足：①；②，求证：． 21．某人于某年初在银行存入一年期定期储蓄2万元，到期后把本息续存一年期定期储蓄，以后每次到期后都按上述方式续存，设银行一年期定期储蓄的年利率为，该储户存满n年后所能得到的本利为万元，试写出的前3项． 22．某单位有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．已知第1周选择使用A密码． (1)求第3周使用A密码的概率； (2)求第周使用A密码的概率； (3)记前周中使用B密码的次数为，求． 参考答案： 1．A 【分析】利用观察法即可得解. 【详解】观察数列，，，， 可知其分母为，其分子是交替出现，故分子可为， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：A. 2．C 【分析】由数列的递推关系式计算出前4项，发现数列是周期数列，应用周期性即可求解. 【详解】由得，由得， 由得，由得， 可知数列是一个周期数列，周期为3，. 故选：C. 3．D 【分析】先计算和，然后，逐个选项进行检验即可得答案 【详解】，，； 对于A，若，时，，不符题意，故A错误； 对于B，若， ... ...