第三章 §1 一、选择题 1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( ) ①底数a≥0；②指数x∈N＋；③底数不为0；④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案] D [解析] 由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D. 2．函数y＝()x，x∈N＋的值域是( ) A．R B．[0，＋∞) C．N D．{，，，…} [答案] D [解析] ∵n∈N＋，∴把n＝1,2,3，…代入可知选D. 3．下列函数：①y＝3x2(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)； ③y＝3x＋1(x∈N＋)；④y＝3·2x(x∈N＋)． 其中是正整数指数函数的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案] B [解析] 由正整数指数函数的定义知，①③④不是正整数指数函数，②是，故选B. 4．函数y＝()x，x∈N＋是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 [答案] D [解析] ∵0<<1，当x∈N＋且由小变大时，函数值由大变小，故选D. 5．函数y＝7x，x∈N＋的单调递增区间是( ) A．R B．N＋ C．[0，＋∞) D．不存在 [答案] D [解析] 由于函数y＝7x，x∈N＋的定义域是N＋，而N＋不是区间，则该函数不存在单调区间． 6．满足3x2－1＝的x的值的集合为( ) A．{1} B．{－1,1} C．? D．{0} [答案] C [解析] 3 x2－1＝3－2，∴x2－1＝－2，即x2＝－1，无解． 二、填空题 7．已知函数f(x)＝(m－1)·4x(x∈N＋)是正整数指数函数，则实数m＝_____. [答案] 2 [解析] 由m－1＝1，得m＝2. 8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为_____． [答案] 2400元 [解析] 5年后价格为8100×；10年后价格为8100×2；15年后价格为8100×3＝2400(元)． 三、解答题 9．对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形) [解析] 设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果： ①连续生长十年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5； ②生长五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18%)5， 则＝， 因为(1＋10%)5≈1.61<2，所以>1，即M>N. 因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量． 10．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2009年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)．预计该地区自2010年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，求2014年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42) [分析] 本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力． [解析] 农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即7800×(1＋6%)5＝7800×1.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5×160＝6150(元)， ∴农民人均收入为10452＋6150＝16602(元)． 答：2014年该地区农民人均收入约为16602元. 一、选择题 1．若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，则函数y＝f(－x)在其定义域上为( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 [答案] B [解析] ∵f(x)＝3x(x∈N且x<0)， ∴y＝f(－x)＝3－x＝()x， ∴函数为减函数，故选B. 2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2%,2010年和2011年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)( ) A．848万m2 B．1679万m2 C．1173万m2 D．12494万m2 [答案] B [解析] 2012～2013年为815×(1＋2%)， 2014～2015年为815×(1＋2%)×(1＋2%)． 共为815×(1＋2%)＋815× ... ...
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