11.4空间中的垂直关系 练习 一、单选题 1．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 2．在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为（ ）． A． B． C． D． 3．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则该棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论一定成立的是（ ） A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α B．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β 5．如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，，且（如图①）将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE（如图②），有折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ） ①平面BEF；②B，C，E，F四点不可能共面；③若，则平面平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D．平面ADE⊥平面BCE 7．在正四棱锥中，点E是棱的中点.若直线与直线所成角的正切值为，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（ ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 二、多选题 9．如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是 A．平面 B． C．若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积 D．l与平面所成的角为45° 10．如图，在矩形中．，，沿对角线把折起．使移到．且在面内的射影恰好落在上．下列结论正确的是（ ） A． B．平面平面 C．三棱锥的体积是 D．三棱锥的体积是 11．在正方体中，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．与平面所成的角为 D．与平面所成的角为 12．如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点．已知平面是绕翻折过程中的一个图形，下列说法中正确的有（ ） A．平面平面 B．平面 C．三棱锥的体积的最大值为 D．直线与平面所成的角为 三、填空题 13．在正三棱锥中， 分别是棱 的中点，且，若侧棱，则该正三棱锥外接球的体积是 . 14．如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为 . 15．小明设计如下的方案测二面角大小：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且到直线的距离到直线的距离，则二面角的大小为 ． 16．如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，M为BC的中点，，则异面直线AM与PC所成的角的余弦值为 . 四、解答题 17．在长方体中，，． (1)在边上是否存在点，使得，为什么？ (2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值． 18．如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问： (1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值； (2)当的值为多少时，能使平面？ 19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和 五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值. 20．如图，在四棱锥中,. (1)若是的中点，求证：平面； (2)若，求证：平面平面. 21．一山坡的倾斜度（山坡面与水平面所成二面角的度数）是，斜坡上一直道，它和坡脚成，为解决山腰处居民的饮水问题，有甲、乙两种方案． 方案甲：一次性投资12万元打深水井，取用与坡脚水平的暗河中的水（经检验符合饮用水标准）； 方案乙：沿铺设自来水管道，第一个费用为1万元，以后每往上 ... ...
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