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课件网) 4.6 两条平行线间的距离 1.理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念. 2.能够测量两条平行线之间的距离，会画已知直线已知距离的平行线. 3.通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想. 4.体会数学的应用价值. 【教学重点】 理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系. 【教学难点】 平行线之间的距离的应用. A B 连接两点的线段的长度叫两点间的距离. M 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. N a 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？ 课本P104“做一做”：我们知道数学课本的对边是互相平行的。请各位同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎么量的？ 可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． （1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C， BD⊥b于点D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现 （2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现 思考 A C B D a b 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段． 1、图中的线段 AC和 BD 就叫做平行线 a 与 b的_____. 公垂线段 A C B D a b 2、两条平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条直线上的一点到另一条直线的_____. 垂线段 两条平行线的所有公垂线段都 . 相等 几何语言： 因为 a∥b，AC，BD 是 a，b 的公垂线段， 所以 AC = BD. C D 定义：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离. A B 如图，设 l1∥l2，A，B 分别为 l1，l2 上的任意点，连接 AB，再过 A 作 AC⊥l2，垂足为 C，则 AC 是 l1，l2 的一条公垂线段，AB 是 l1，l2 之间 的一条斜线段. 因为 AC，AB 又分别 是点 A 到 l2 的垂线段和斜线段，所 以 AC ＜ AB（垂线段最短）. 猜想：两平行线上各取一点连接而成的所有线段中，公垂线段最短． B C A l1 l2 思考：你可以说明这个猜想是正确的吗？ 【例】如图，设a，b，c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离． 解：在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b，c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段． AC＝AB+BC＝5+2＝7. 因此a与c的距离是7厘米． A b c B C a 5厘米 2厘米 (1) 如图 1，由 AB = 5 cm，BC = 2 cm， 得 AC = 7 cm. A B C 1、设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 5 cm，b 与 c 的距离为 2 cm，求 a 与 c 的距离. 解：有两种情况： 图 1 a b c a c b A B C 图 2 (2) 如图 2，由 AB = 5 cm，BC = 2 cm， 得 AC = 3 cm. 综上可知，a 与 c 的距离为 7 cm 或 3 cm. 2、如图，MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，△PAB 和△QAB 的面积有什么关系？为什么？ △PAB 与△QAB 面积相等. 理由如下： 因为 MN∥AB， 作 PM⊥AB，QN⊥AB. 所以 PM = QN. 所以 S△PAB = S△QAB. 解： A B M N Q P M N 1. 如图：按要求完成以下作图： （1）过 P 点作一条直线 CD 平行于 AB , 像 CD 这样平行于 AB 的直线有且_____一条. （2）过 P 点作线段 PQ⊥CD 交 AB 于 Q， 那么 PQ 就叫做平行线 AB、CD 间的 _____； 说一说 PQ 与 AB 的关系_____. 只有 公垂线段 PQ⊥AB （3）过 AB上的 E 点，作 EF⊥AB 交 CD 于 F，说一说 EF 与 CD 的关系: _____.同理，EF 也是平行线 AB、CD 间的_____； （4）在 AB、CD 间，像 PQ 这样的垂线段有_____条. 公垂线段 EF⊥CD 无数 3. 点 P，M 分别在直线 A ... ...
