第十章 §10.2 事件的相互独立性(一) 学案（含答案）

§10.2　事件的相互独立性(一) [学习目标]　 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念. 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题． 一、相互独立事件的概念 问题1　分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”．计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 知识梳理　 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 例1　判断下列事件是否为相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”． 反思感悟　两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)公式法：若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B为相互独立事件． 跟踪训练1　一个不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球． (1)从口袋内有放回地抽取2个球，记事件A＝“第一次抽到红球”，B＝“第二次抽到黄球”； (2)从口袋内无放回地抽取2个球，记事件A＝“第一次抽到红球”，B＝“第二次抽到黄球”． 试分别判断(1)(2)中的事件A，B是否为相互独立事件． 二、相互独立事件的性质 问题2　互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系. 如果事件A 与事件B 相互独立， 那么它们的对立事件是否也相互独立？ 以课本实验2有放回摸球试验为例， 分别验证A与，与B，与是否独立，你有什么发现？ 知识梳理　 1．如果事件A与事件B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 2．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积． 例2　(多选)设M，N为两个随机事件，给出以下命题正确的是(　　) A．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件 B．若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件 C．若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件 D．若P(M)＝，P(N)＝，P( )＝，则M，N为相互独立事件 反思感悟　互斥事件与相互独立事件都描述了两个事件间的关系，但互斥事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 跟踪训练2　若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又相互独立 三、相互独立事件概率的计算 例3　某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． (1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率． 反思感悟　(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤 ①首先确定各事件之间是相互独立的． ②求出每个事件的概率，再求积． (2)使用相互独立事件同时发生的概率公式计算时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的． 跟踪训练3　甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率： (1)两人都能破译的概率； (2)恰有一人能破译的概率； (3)至多有一人能破译的概率． 1．知识清单： (1)相互独立事件的判断． (2)相互独立事件概率的计算． 2．方法归纳：列举法 ... ...