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课件编号19045325
5.3.2平行线性质的应用 课件(共19张PPT) 2023—-2024学年人教版数学七年级下册
日期:2024-05-20
科目:数学
类型:初中课件
查看:53次
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来源:二一课件通
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5.3.2
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) 5.3.2平行线性质的应用 平行线的性质 1 平行线的性质 2 平行线的性质 3 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补. 本节课,我们针对平行线的性质的应用,展开学习. 例1 如图,直线 AB∥CD,OG 是∠EOB 的平分线,∠EFD=70°,则∠BOG 的度数是( ). A.70° B.20° C.35° D.40° 解析:∵AB∥CD,∴∠EOB=∠EFD=70°, 又OG 平分∠EOB, ∴∠BOG= ∠EOB= ×70°=35°. C (1)在确定两角之间数量关系或求角度的问题中,如果有平行线,那么先考虑平行线的性质; (2)利用平行线的性质求角的度数时,一定要弄清楚所求角与已知角的关系. 例2 如图,CD⊥AB 于点 D,点 F 是 BC上任意一点,FE⊥AB 于点 E,∠1=∠2,∠3=62°,求∠BCA的度数. 解:∵CD⊥AB,FE⊥AB, ∴∠BEF=∠BDC=90°. ∴FE∥CD,∴∠2=∠BCD. ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BCD. ∴DG∥BC. ∴∠BCA=∠3=62°. 遇到平行线的条件时就要联想到角的相等或互补;遇到角的相等或互补时就要联想到两直线平行;遇到垂直的条件时就要联想到垂直的性质. 例3 如图,AD 是∠BAC 的平分线,∠2=∠3,试说明∠3=∠G. 解:∵AD 平分∠BAC, ∴∠1=∠2. 又∠2=∠3,∴∠1=∠3 . ∴GE∥AD(内错角相等,两直线平行). ∴∠2=∠G(两直线平行,同位角相等). ∴∠3=∠G. 平行线的性质与判定的选择 (1)由角的关系得到平行,用的是平行线的判定. (2)由两直线平行得到角的关系,用的是平行线的性质. 例4 如图,AB∥CD,BE 平分∠ABC,CE 平分∠BCD,则∠1 与∠2 之间有什么数量关系?说明理由. 解:∠1+∠2=90°.理由如下: ∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠BCD. ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°. ∴∠1+∠2= ∠ABC+ ∠BCD= (∠ABC+∠BCD) = ×180°=90°. 要确定两个角之间的数量关系,关键是看这两个角属于哪一类角,当角不是由两平行线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角或同旁内角时,一般要考虑这两个角与这三类角之间有无倍、分关系. 例5 如图,已知 BE∥CF,∠1=∠2,请判断直线 AB 与CD 是否平行,并说明理由. 解:∵BE∥CF, 根据“两直线平行,内错角相等”, ∴∠EBC=∠BCF, 又∠1=∠2, ∴∠1+∠EBC=∠2+∠BCF, 即∠ABC=∠BCD. 根据“内错角相等,两直线平行”,得 AB∥CD. 例6 如图,已知 AD∥BC,∠A=∠C,试说明 AB 和 CD的位置关系. 解:AB∥CD.理由如下: ∵AD∥BC, ∴∠C=∠CDE. ∵∠A=∠C, ∴∠A=∠CDE. ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 在利用平行线的性质或判定时,一定要看清楚直线与角的位置关系,分清同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截而成的. 例7 如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度? D C A B 解:因为梯形上、下两底 AB 与 DC 互相平行, 根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补. 于是 ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是 80°,65°. 例8 如图,MN,EF 表示两面互相平行的镜子,一束光线AB 照射到镜面 MN上,反射光线为 BC,此时∠1=∠2;光线 BC经过镜面 EF 反射后的光线为 CD,此时∠3=∠4.试判断 AB 与CD 的位置关系,并说明理由. 解:AB∥CD.理由如下: ∵MN∥EF,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等 ... ...
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