2024北京人大附中高二（上）期末 数学 2024年1月17日 说明：I卷满分100分、II卷满分50分、全卷满分150分，考试时间120分钟 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.椭圆：的焦点坐标为（ ） A.， B.， C.， D.， 2.抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3.直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4.已知点与，共线，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 5.已知为椭圆：上的动点.，，且，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知三棱柱中，侧面底面，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A.2 B.3 C. D. 8.已知双曲线：的左右顶点分别为，，右焦点为，以为直径作圆，与双曲线的右支交于两点，.若线段的垂直平分线过，则的数值为（ ） A.3 B.4 C.8 D.9 9.设动直线与：交于，两点.若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 10.如图，已知菱形的边长为2，且，，分别为棱，中点.将和分别沿，折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11.双曲线：的渐近线方程为_____. 12.如图，已知，分别为三棱锥的棱，的中点，则直线与的位置关系是_____（填“平行”，“异面”，“相交”）. 13.经过点且与直线：垂直的直线方程为_____. 14.作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味.右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为_____. 15.已知四边形是椭圆：的内接四边形，其对角线和交于原点，且斜率之积为.给出下列四个结论： ①四边形是平行四边形； ②存在四边形是菱形； ③存在四边形使得； ④存在四边形使得. 其中所有正确结论的序号为_____. 三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16.已知圆：与轴相切. （1）直接写出圆心的坐标及的值； （2）直线：与圆交于两点，，求. 17.已知直线：经过抛物线：的焦点，且与的两个交点为，. （1）求的方程； （2）将向上平移5个单位得到，与交于两点，.若，求值. 18.如图，四棱锥中，平面，，，，，过的平面分别与棱，交于点，. （1）求证：； （2）记二面角的大小为，求的最大值. 19.已知椭圆：的两个顶点分别为，，离心率，为椭圆上的动点，直线，分别交动直线于点，，过点作的垂线交轴于点. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由. 四、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置） 20.已知，是平而内两点，且，判断当点满足下列哪个条件时其轨迹不存在（ ） A. B. C. D. 21.当实数时，方程表示的曲线都是双曲线，当变化时，这些双曲线的焦距、离心率、渐近线中始终不变的有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 22.如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（ ） A.双曲线的渐近线为 B.椭圆的离心率为 C.椭圆的方程为 D.的面积为 23.如图所示的圆锥中，高，底面的直径.为母线的中点.若平面经过且垂直于轴截面，根据圆锥曲线的定义，可以证明此时平面与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分，则下面四个结论中错误的是（ ） A.为抛物线的顶点 B.直线为抛物线的对称轴 C.是抛物线的焦点 D.抛物线的焦点到准线的距离为 24.如图，在棱长为2的正方体中，点是的 ... ...
