四川省宜宾市第六中学校2023-2024学年高三上学期2月期末理科数学试题（PDF版含答案）

宜宾六中 2023年秋期高三期末考试 理科数学参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A 11．B 12．B 13． 14． 15． 16． 17．解:（1）由数列 为等差数列，且 ， ，可得：数列的首项为： ，公差 为： ， 故其通项为： ，即： ①，当 时， ②， 由①-②可得： ，整理得： ③， 当 时， ④， 由③-④可得： ， 即： ，故数列 为等差数列， 因 ，其公差为 ，则 . （2）由（1）得： ，而 ，易得 ， 由 可得： ，因 ，故得： ； 由 可得： ，因 ，故得： ； 由 可得： ，因 ，故得： ； 由 可得： ，因 ，故得： ； 由 可得： ，因 ，故得： ； 由 可得： ，因 ，故得： ， 故得： . 18．（1）在三棱柱 中，由 平面 ， 平面 ，得 ， 在平面 内过 作 于 ，由平面 平面 ，平面 平面 ， 得 平面 ，而 平面 ，则有 ， 显然 平面 ，因此 平面 ，又 平面 ， 所以 . （2）过点 作 ，由 ，得 ， 由（1）知 平面 ， 平面 ，则 ，即直线 两两垂直， 以点 为原点，直线 分别为 轴建立空间直角坐标系， 由 ，得 ， ， 假定在棱 上存在一点 ，使二面角 的余弦值为 ， 令 ，则 ， ， 设平面 的一个法向量 ，则 ， 令 ，得 ，显然平面 的一个法向量 ， 依题意， ，解得 ，即 ， 所以在棱 上存在一点 ，使二面角 的余弦值为 ， . 19．（1）某人在一轮游戏中，累计积分不超过 25分的情况为： ①三次游戏都获得 5分；②两次游戏获得 5分，一次游戏获得 10分；③一次游戏获得 5分，两次游戏获 得 10分；所以其概率为： . （2）依题意，记一轮游戏累计积分为 ， 而某人在一轮游戏中累计积分在区间 内的情况有 分和 分两种情况， 则 ， ， 记某人在一轮游戏中累计积分在区间 内的概率为 ， 则 ， ， 则 ， 令 ，得 ；令 ，得 ； 所以 在 上单调递增，在 上单调减；所以当 时， 取得最大值； 此时每次游戏获得 5分，10分，20分的概率分别为 ， 由题意可知 的所有可能取值为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则 的数学期望为 . 20．（1）设椭圆的焦距为 ，直线 恒过点 ，所以 . 椭圆的下顶点 到直线 的距离 ， 由题意得 ，解得 .椭圆 的标准方程为 . （2）由题意，设直线 的斜率为 （ ），即直线 的方程为 ， 联立直线 与椭圆方程 ，化简整理得 ， ， 设 ，由韦达定理得 ，即 ， ， 直线 的斜率等于直线 的斜率的 2倍，直线 的方程为 ， 设 ，同理得 ， ， 则四边形 的面积 ， 令 ，则 ，当且仅当 等号成立， 则 ，故 的最大值为 . 21．（1）依题意， . ①当 时，在 上 ，所以 在 上单调递减， 所以 ，所以 不符合题设. ②当 时，令 ，得 ，解得 ， ， 所以当 时 ，所以 在 上单调递减， 所以 ，所以 不符合题设. ③当 时，判别式 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，所以 . 综上，实数 a 的取值范围是 . （2）由（1）知，当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递 增， 所以 是 的极大值点， 是 的极小值点. 由（1）知， ， ，则 . 综上，要证 ，只需证 ， 因为 ， 设 ， . 所以 ， 所以 在 上单调递增，所以 . 所以 ，即得 成立． 所以原不等式成立. 22．（1）直线 的参数方程为 （ 为参数），转换为直角坐标方程为 ，转换为极坐 标方程为 . 曲线 的极坐标方程为 .转换为直角坐标方程为 . （2）把直线 的参数方程转换为标准式为 （ 为参数）， 代入 ，得到： ，所以 ， ， 所以 . 23．（1） ，画出 的图象如下图所示， 由图可知， 的最小值为 ，对应 . （2）由 ，得 或 ， 解得 或 ， 结合图象可知 的解集为 . 而 ， ， 所以不等式 的解集为 . 所以 等价于 .宜宾六中 2023 年秋期高三期末考试 理科数学 本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 第 I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分， ... ...