专题08 分式与分式方程（知识串讲+热考题型） 一．分式的定义（共2小题） 二．分式有意义的条件（共2小题） 三．分式的值为零的条件（共2小题） 四．分式的值（共2小题） 五．分式的基本性质（共3小题） 六．约分（共2小题） 七．最简分式（共2小题） 八．最简公分母（共2小题） 九．分式的乘除法（共2小题） 十．分式的加减法（共8小题） 十一．分式的混合运算（共4小题） 十二．分式的化简求值（共4小题） 十三．分式方程的定义（共1小题） 十四．分式方程的解（共4小题） 十五．解分式方程（共4小题） 十六．分式方程的增根（共3小题） 十七．由实际问题抽象出分式方程（共2小题） 十八．分式方程的应用（共11小题） 一、分式的有关概念及性质 1.分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分子，B叫做分母． 分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义． 2.分式的基本性质 （M为不等于0的整式）． 3.最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简． 二、分式的运算 1.约分 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 2.通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3.基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似，具体运算法则如下： （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． （2）乘法运算 ，其中是整式，． 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． （3）除法运算 ，其中是整式，． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘． （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方． 4.零指数 ． 5.负整数指数 6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的． 三、分式方程 1.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2.分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母，即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3.分式方程的增根问题 （1）增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根———增根； （2）验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解． 四、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解． 一．分式的定义（共2小题） （2023春 沙坪坝区校级月考） 1．下列式子中，是分式的是（ ） A． B． C． D． （2023春 靖江市校级月考） 2．下列各式：中，分式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．分式有意义的条件（共2小题） （2023春 原阳县月考） 3．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A． B． C． D． （2023春 鼓楼区校级月考） 4．使式子有意义的x的取值范围是 ． 三．分式的值为零的条件（共2小题） （2023春 惠山区期中） 5．若分式的值为零，则的值为（ ） A． B． C． D． （2023春 平阴县期中） 6．若分式的值为，则的 ... ...
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