2023-2024学年河南省信阳市平桥区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 2.一个不透明的袋子里装有黄球个和红球若干，小明涌过多次描迪试验后发现摸到红球的频率稳定在左右，则袋子里有红球个．( ) A. B. C. D. 3.如图是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化电流与电阻之间的函数关系如图所示下列结论正确的是( ) A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 4.如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧上若，则( ) A. B. C. D. 5.将抛物线的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 6.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是( ) A. B. C. D. 7.下列说法： 有一个角等于的两个等腰三角形相似； 有一个角等于的两个等腰三角形相似； 相似三角形一定不是全等三角形； 相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比． 其中正确的个数是( ) A. B. C. D. 8.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为( ) A. B. ，或 C. D. ，或 9.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形如图是部分巢房的横截面图，图中个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点若点，的坐标分别为，，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 10.图是第七届国际数学教育大会的会徽，图由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点当，，时，的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知关于的方程有实数根，则的取值范围是_____． 12.“任意画一个多边形，则这个多边形的外角和为”这一事件是_____填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”． 13.若两个相似三角形的面积比是：，则它们对应边的中线之比为_____． 14.如图所示，在扇形中，，半径，点位于的处且靠近点的位置．点、分别在线段、上，，为的中点，连接、在滑动过程中长度始终保持不变，当取最小值时，阴影部分的周长为_____． 15.三角板是我们数学课必备工具之一，小米同学某天上数学拓展课的时候，转动其中一个三角板发现了一个很奇妙的结论：如图，小米将含有角的三角板绕点顺时针旋转，当时，延长线段和线段使之相交于点如图，则的长始终不变若，则的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程： ； ． 17.本小题分 如图，是圆被直径分成的半圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，连接，，． 若，求的度数； 在的条件下，若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号． 18.本小题分 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩分 频数人 频率 请根据图表信息解答下列问题： 求，，的值； 补全频数分布直方图； 某班有名男生和名女生的成绩都为分，若从这名学生中随机抽取名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的名学生恰好为男女的概率． 19.本小题分 如图，在矩形中，，，是上的一个动点，不与、重合，过点的反比例函数的图象与边交于点． 当为的中点时，求该函数的解析式及的面积； 当的面积为时，求点的坐标． 20.本小题分 如图，的顶点坐标分别为，，． 画出与关于点成中心对称的图形； 画出绕原点逆时针旋转的； 在基础上，若点为边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为_____． 21.本 ... ...
