青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考试题 数学（理）（含答案）

西宁市普通高中 2023—2024 学年第一学期期末 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 联考高三数学理科试题答题卡 18、(本小题 12 分） 19、（本小题 12 分） 姓名 准考证号 条形码粘贴区域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 缺考生由监考员用黑色墨水笔填写学号 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 和填涂右边的缺考标记． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1. 选择题请用 2B 铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮 注 填 擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 涂 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 涂 事 样 样 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区 i 项 例 例 √ × ○ ● 域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 A B C D 5 A B C D 9 2 A B C DA B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 12 A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、_____ ___ __ ___ 14、_____ _____ 15、_____ __ _____ 16、 0 三解答题 17、（本小题 12 分） 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21、（本小题 12 分） 22、（本小题 10 分） 20、（本小题 12 分） 23、（本小题 10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷 高三年级数学理科学科参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．C 12．C 13． 14． 15．14或23 16． 17．（1）由题意可得，，且，--1分 则，所以，--2分 所以，将点代入，可得， 即，解得，且，则，--5分 所以.--6分 由（1）可得， 令，，--8分 解得，，--10分 18（1）∵四边形ABCD中，，，，， M为AD的中点，且， ∴四边形ABNM为正方形，且边长为1， ∴题图2中，四边形EMNF是边长为1的正方形，故 又，，∴，--1分 ∴，又，，平面MDCN，平面MDCN， ∴平面MDCN，--2分 ∵平面MDCN，∴， 易知，∴，∴， 又，平面，平面，∴平面；--4分 （2）解法一：由（1）知平面MDCN，又， 以N为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，--5分 则，，，， ∴，，，--6分 设平面FND的法向量为，则， 令，令，则，∴，--8分 设平面PND的法向量为，则， 令，则，，∴，--10分 ∴，--11分 ∴，--12分 ∴二面角的正弦值为． 解法二：如图，取NC的中点O，连接PO，则， ∴平面MDCN， ∵平面MDCN，∴， 过O作，垂足为H，连接PH，则就是二面角的平面角， 又，，∴，∴， ∵平面MDCN，平面FND，∴平面平面MDCN， ∴二面角的正弦值为． 19．（1）设等差数列的公差为， 由题意，得，--2分 解得或，--4分 所以或；--6分 （2）当时，，--7分 此时；--9分 当时，，--10分 此时.--12分所以的单调增区间为.--12分.解（1）设双曲线方程为，将代入可得， 所以双曲线方程为.--2分 双曲线的顶点为，焦点为，--1分 所以椭圆的顶点为，焦点为，所以，--1分 所以椭圆B的方程为.--4分 证明：设，--5分 由，--7分 所以，--9分 同理可得 ... ...