山东省淄博市张店区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案）

2023—2024学年度第一学期期末学业水平检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则＝（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，二次函数的图象与轴交于和两点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，身高为1.7m的小刚站在离路灯底部6m处时发现自己的影长恰好为2m，则该路灯的高度是（ ） A．5.4m B．6.8m C．7.2m D．8m 5．点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A． B．8 C． D．16 7．已知二次函数的图象过和两点，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形，点的坐标为，点在轴上，，。若反比例函数的图象过点，则的值为（ ） A．－48 B．－30 C．30 D．48 9．如图，在中，，，点是上一点，连结。若的面积为2，，则的长为（ ） A．2 B． C．1 D． 10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”。抛物线（是常数，且）与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．抛物线的顶点坐标为_____。 12．在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为_____。 13．如图，是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较大的锐角为，则＝_____。 14．如图，在反比例函数图象的两支上分别取点，，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，。若四边形的面积为15，且，则＝_____。 15．一个较大水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，都是同一条抛物线的一部分，，都与水平桌面平行（，分别为杯底圆和杯口圆的直径），已知水杯底部宽，水杯高为16cm，当杯内水面高为6cm时，水面宽为12cm。如图2，先把水杯盛满水，再将水杯绕点倾斜倒出部分水，如图3，当时，杯中水面平行于水平桌面，则此时＝_____cm。 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16．计算：（1）； （2）。 17．在中，，，，解这个直角三角形。 18．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。请你帮助算一下，当售价为多少元时，该商店才能在半月内获得最大利润？ 19．如图，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点，是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点，，，是“爱心”图案与坐标轴的交点，且点，的坐标分别为，。 （1）求，的值； （2）求抛物线关于直线对称后的图象的表达式。 20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点。 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集； （3）求的面积。 21．科技是第一生产力，无人机已广泛应用于生产和生活的各个领域，如：代替人们在高空测量距离和角度。某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座竖直的楼，之间的距离，他们借 ... ...