2.2基本不等式【第一课】 2.2基本不等式【第一课】 【课标要求】 1.掌握基本不等式 2.能灵活应用基本不等式解决一些证明、比较大小问题. 3.进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值. 4.能够利用基本不等式解决实际问题. 【明确任务】 1.能灵活应用基本不等式解决一些证明、比较大小问题(逻辑推理). 2.进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值(逻辑推理). 3.能够利用基本不等式解决实际问题(数学建模). 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0 a>b；a－b＝0 a＝b；a－b<0 a0，b>0. 【举一反三】 1．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 例2.（2023秋·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）已知，则的最大值为（ ） A．8 B．16 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据基本不等式得到最值. 【详解】因为，所以，， 故，当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为4. 故选：D 归纳总结 在利用基本不等式求最值时要注意三点 一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备. 【举一反三】 （2023秋·天津河东·高一校考阶段练习） 2．已知（，），则的最小值是（ ） A．1 B．30 C．60 D．15 核心知识点2：基本不等式的几何意义 解读：基本不等式的几何意义 （1）将基本不等式两边平方得．若矩形的长和宽分别为a和b，则面积为ab．可以看成与矩形周长相等的正方形的面积，故几何意义为所有周长一定的矩形中，正方形面积最大． （2）如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心． 已知，，D为半圆上一点， 且， 则，， 故几何意义为一个圆的半弦不大于半径． 例3.（2023秋·湖南长沙·高一长沙市实验中学校考阶段练习）我国明朝科学家徐光启在他的《几何原本》中，首创使用几何方法研究代数问题，后来这一方法“几何代数法”成了西方数学 ... ...
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