4.3.1对数的概念＋4.3.2对数的运算 第一课（学案+练习）（含解析）

【第一练】4.3.1对数的概念＋4.3.2对数的运算 【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合； 【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的. 【目标分析】 1.利用对数的意义，培养数学抽象，如第1题. 2.理解对数与指数的转化关系，锻炼逻辑推理能力，如第3题. 3.能够灵活应用对数的性质求解相关问题，培养运算求解能力，如第6，7，8题. 4.能利用对数的换底公式解题，锻炼逻辑推理能力，如第9题. 1．使式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D．,且 2．已知与互为相反数，则（ ） A． B． C． D． 3．(多选)下列指数式与对数式的互化中正确的是（ ） A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3 C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5 4．已知，，，，则 ， ， ， ，一般地， . 5．将下列指数式改写成对数式： （1）； （2）；（3）； （4）. 6．将下列对数式改写成指数式： （1）； （2）；（3）. 7．求下列各式的值： （1）； （2）. 8．求下列各式的值： (1) (2) (3) (4). 9．求的值． 10．如图，2000年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元.如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标？（参考数据：） 11．求下列各式中x的值： （1）logx3＝； （2）log64x＝－； （3）－lne2＝x； （4）； （5）log5[log3(log2x)]＝0. 12．求满足下列条件的各式的值： （1）若，求的值； （2）若，求的值. 13．我们可以把看作每天的"进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用计算工具计算并回答下列问题： （1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？ （2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？ 【易错题目】第1，6，7，8，11，12题 【复盘要点】不能熟记对数的性质和对数的运算性质，计算出错. 【复盘训练】 14．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．化简的结果为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 16．设，则（ ） A． B． C． D． （2023上·福建泉州·高一福建省泉州市泉港区第一中学校联考期中） 17． （其中） 18．设，则实数 ． 19．（1）求值：； （2）已知：，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【解析】根据对数的定义得到不等式组解得. 【详解】解： 解得，即且. 故选： 【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题. 2．C 【分析】根据相反数的概念以及对数运算法则得出结果. 【详解】由已知得，即，所以. 故选：C. 3．ACD 【分析】根据指数运算和对数运算的法则，相互转化逐项判断即可. 【详解】B选项中，＝ log27＝－. 故选：ACD 4． 2 5 ## 【分析】根据求解即可. 【详解】由题意可得：； ； ； ；. 故答案为：2；5；；；. 5．（1）. （2）. （3）. （4）. 【分析】根据指对数的互化逐个改写即可 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 6．（1）； （2）. （3）. 【分析】根据指对数的互化逐个改写即可 【详解】（1）； （2）. （3）. 7．（1）13；（2）3. 【分析】（1）由，根据对数运算性质可得答案. （2）由，根据对数运算性质可得答案. 【详解】解：（1）因为.所以； （2）因为，所以. 8．(1)5 (2)-32 (3)2 (4)-1 【分析】根据对数运算法则计算可得答案. 【详解】（1）解：，故； （2）解：，故； （3）解：，故； （4）解：，故． 9．． 【分析】运用对数的换底公式和对数的运算法则可求得答案. 【详解】解法1：． 解法2：． 解法3：. 10．19年. 【分析】假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，再根据题意列式计算即可 【详解】假设经过x年实 ... ...