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课件网) 6.3.1 几何图形问题 七年级下 华师版 1. 通过分析图形中的基本等量关系，应用一元一次方程解决具体的实际问题. 2. 能在实践活动中，借助直观的图形来列方程. 学习目标 难点 重点 1. 列一元一次方程解一元一次方程的步骤是什么？ 用一元一次方程解决实际问题，其步骤可以记为： ① 审；② 设；③ 列；④ 解；⑤ 验；⑥ 答. 2. 长方形的周长公式和面积公式分别是什么？ 周长公式：C = 2(a + b) 面积公式：S = ab 新课引入 3. 用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个“又矮又胖”的圆柱，请思考下面几个问题： (1) 在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了吗？圆柱的高呢？ 圆柱的底面直径变大，圆柱的高变小. (2) 在这个变化过程中，什么量没有变化呢？ 圆柱体积始终不变. 问题1：用一根长为 60 厘米的铁丝围成一个长方形. (1) 若该长方形的宽是长的 ，此时长方形的长、宽各是多少呢？ 分析：① 本题的等量关系是 _____. ② 如果设长方形的长是 x cm，则宽是 _____ cm. 根据题意，可列方程 _____. 解得，x = _____，则宽是 _____cm. 答：长方形的长是 18 cm，宽是 12 cm. 长方形的周长 = 铁丝的长度 18 12 新知学习 问题1：用一根长为 60 厘米的铁丝围成一个长方形. (2) 如果长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积； 思考：能不能直接设长方形的面积为 x 平方厘米？若不能，该怎么办？ 不能直接设长方形的面积为 x 平方厘米！ 解：设长方形的宽为 x cm，则长为 (x + 4)cm， 这个长方形的面积为 x(x + 4) cm2. 由题意可得方程 2·[x + (x + 4)] = 60 解方程 得 x = 13， 则长方形的面积为 13×(13 + 4) = 221 cm2. 问题1：用一根长为 60 厘米的铁丝围成一个长方形. (3) 比较 (1)、(2) 所得的长方形面积的大小. 解：(1) 的面积 _____. (2) 的面积 _____. 所以，_____ 的面积大. 216 cm2 221 cm2 (2) 问题1：用一根长为 60 厘米的铁丝围成一个长方形. (4) 还能围出面积更大的长方形吗？请你填写下表，想一想有什么发现？ 长与宽的关系 长 宽 面积 宽比长少 3 厘米 宽比长少 2 厘米 宽比长少 1 厘米 宽比长少 0 厘米 16.5 13.5 222.75 16 14 224 15.5 14.5 224.75 15 15 225 周长相等的情况下，长方形的长和宽越接近，面积越大，当长方形变成正方形时，面积达到最大. 问题2：某居民楼顶有一个底面半径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面半径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度应由原先的 4 m 增高为多少米？ 分析：(1) 填写下表 如果设水箱的高变为 x m，则 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 体积/m2 3.2 4 x 4 π·3.22·x 64π (2) 根据题意，在这个问题中水箱的 _____ 不变. 根据表格中的分析，可以找出如下的等量关系：_____. 容积 新水箱的容积 = 旧水箱的容积 (3) 求出方程的解. 根据等量关系，列出方程： _____ 解得 x = _____. 因此，水箱的高变成了 6.25 m. π·3.22·x = 64π 6.25 1. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ( ) A. π ×( )2x = π×( )2×(x + 5) B. π ×( )2x = π×( )2×(x - 5) C. π×82x = π×62×(x + 5) D. π×82x = π×62×5 A 随堂练习 2. 一个长方形的周长为 26 cm，这个长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为 x cm，则可列方程 ( ) A. x - 1 =(26 - x) + 2 B. x - 1 = (13 - x) + 2 C. x + 1 = (26 - x) - 2 D. x + 1 = (13 - x) - 2 B 3. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为 4 cm 的长条后，再从剩下的长 ... ...
