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课件网) 8.1 认识不等式 七年级下 华师版 1. 感受生活中存在的不等关系，理解不等式的意义 2. 经历建立不等模型的过程，感悟数形结合思想 学习目标 重点 难点 小明、小刚和小聪三人在公园玩跷跷板时的情形如下图所示. 你能用数学式子表示他们三人体重之间的大小关系吗？ 小明 小刚 小刚 小聪 小明 < 小刚 < 小聪 新课引入 问题：世纪公园的票价是每人 5 元，一次购票满 30 张，每张票可少收 1 元. 某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买 30 张票. 但是有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？ 同学们请想一想，李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 新知学习 购买 30 张票需要 30×4 = 120 元， 购买 27 张票需要 27×5 = 135 元. 因为 120 < 135， 所以按 30 人购票比较合算. 分析：(1) 27 人每人付 5 元门票合算，还是按 30 人 (多算 3 人) 每人付 4 元 (优惠 1 元) 合算呢？为什么？ (2) 设有 x 人要去世纪公园. ① 如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，每张票只付 _____ 元； ② 如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款 _____ 元. 买 30 张票，要付款 _____ 元. 如果买 30 张票合算，则 _____ < _____. 4 120 5x 120 5x (3) 少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而合算呢？完成下面表格： x 5x 比较 120 与 5x 的大小 120<5x 是否成立 21 105 120 > 5x 不成立 22 23 24 25 26 27 135 120 < 5x 成立 28 29 110 120 > 5x 不成立 115 120 > 5x 不成立 120 120 = 5x 不成立 125 120 < 5x 成立 130 120 < 5x 成立 140 120 < 5x 成立 145 120 < 5x 成立 当 x = _____ 时，式子 120 < 5x 不成立；当 x = _____ 时，式子 120 < 5x 成立. 也就是说少于 30 人时，至少要有 _____ 人，进公园买 30 张票反而合算. 25 25 24 归纳 1. 不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子，叫不等式. 表示不等关系的符号有 >、<、≥、≤、≠. 2. 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解. 如上例中，x = 25, 26, 27, … 都是不等式 120 < 5x 的解，而 x = 24, 23, 22, 21 则都不是它的解. 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x 的一半小于 -1； (2) y 与 4 的和大于 0.5； (3) a 是负数； (4) b 是非负数. 分析：小于要用“_____”，大于要用“_____”，负数比 0 _____；非负数是指 _____ 和 _____. < 小 > 正数 0 y + 4 > 0.5 a < 0 b ≥ 0 例：-5, -8 例：1, -2 x < -1 例：-0.5, -2 例：3, 12 你还能举出其他例子吗？ 归纳 1. 列不等式的基本步骤： ① 确定不等式两边的代数式； ② 根据所给条件的不等关系，选择合适的不等号. 2. 常用的表示不等关系的词语及对应的不等号 关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大于 ②比…大 ①小于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于 ②不低于 ③至少 正数 负数 非负数 非正数 不等号 > < ≤ ≥ > 0 < 0 ≥ 0 ≤ 0 1. 下面给出了 5 个式子： ① 3 > 0；② 4x + 3y > 0；③ x = 3；④ x - 1；⑤ x + 2 ≤ 3. 其中不等式有 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 B 随堂练习 2. 如图天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克，那么图中显示物体的质量范围是 ( ) A. 大于 2 千克 B. 小于 3 千克 C. 大于 2 千克小于 3 千克 D. 大于 2 千克或小于 3 千克 C 3. 下列问题表示错误的是 ( ) A. m 的 2 倍不小于 n 的 ，可表示为 2m > B. x 的 与 y 的和是非负数，可表示为 x + y ≥ 0 C. a 是非负数，可表示为 ... ...
