2023-2024学年广东省揭阳市揭西县高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.图是第七届国际数学教育大会简称的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，由此数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 4.若点在椭圆，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知，，点在轴上，则使取得最小值的点的坐标是( ) A. B. C. D. 6.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值是( ) A. B. C. D. 7.以下四个命题中，正确的是( ) A. 向量与向量平行 B. 为直角三角形的充要条件是 C. D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 8.过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为，则这样的直线有( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知实数，满足圆的方程，则下列说法正确的是( ) A. 圆心，半径为 B. 过点作圆的切线，则切线方程为 C. 的最大值是 D. 的最大值是 11.定义设，则下列结论正确的是( ) A. 有最大值．无最小值 B. 当，的最大值为 C. 不等式的解集为 D. 的单调递减区间为 12.已知棱长为的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则( ) A. 所得的截面可以是五边形 B. 所得的截面可以是六边形 C. 该截面的面积可以为 D. 所得的截面可以是菱形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知圆，圆，若圆与圆相外切，则 _____． 14.周髀算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则立春的日影子长为 尺 15.函数，的部分图象如图所示，则_____． 16.双曲线的光学性质为：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图，其方程为，、为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，已知． 求； 若，且的面积为，求的周长． 18.本小题分 已知椭圆的长轴长为，焦距为． 求的方程； 若直线与交于，两点，且线段的中点坐标为，求的方程． 19.本小题分 如图，在直三棱柱中，，为的中点，． 证明：； 求二面角的余弦值． 20.本小题分 已知各项均不为零的数列满足，且． 证明：为等差数列，并求的通项公式； 令为数列的前项和，求． 21.本小题分 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”单位：小时，按照，，，分成组，制成样本的频率分布直方图如图所示． 求图中的值； 估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； 采用分层抽样的方法从，这两组中抽取人，再从人中随机抽取人，求抽取的人恰好在同一组的概率． 22.本小题分 已知抛物线：，过焦点的直线与抛物线交于两点，，当直线的倾斜角为时，． 求抛物线的标准方程和准线方程； 记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标． ... ...
