专题4.1因式分解（提公因式法与运用公式法） 北师大版数学八年级下册同步讲义

八年级数学下册同步精品讲义（北师大版） 专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法） 1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系； 2.会用提公因式法分解因式； 3.会用运用公式法分解因式． 知识点01 因式分解的概念 【知识点】 因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【知识拓展1】辨别因式分解与整式乘法 （2022·江苏常州·期中） 1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练】 （2022·广东禅城·期末） 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A． B． C． D． 【知识拓展2】应用因式分解的概念求参数 （2022·山东中区·初二期中） 3．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【即学即练】 （2022·贵州铜仁·初二期末） 4．多项式可因式分解为，则的值为 （ ） A． B． C． D． （2022·江西昌江·景德镇一中初一期末） 5．已知为实数，若均为多项式的因式，则 . 【知识拓展3】错题正解 （2022·上海市八年级期中） 6．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝ ． 【即学即练】 （2022·张家界市初二期中） 7．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是 ． 知识点02 因式分解的方法（一）提公因式法 【知识点】 ①提公因式法：pa+pb+pc=p（a+b+c）； 注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型．提取公因数时，最好能一次性提取完． 【知识拓展1】公因式 （2022·上海市静安区初二课时练习） 8．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1 【即学即练1】 （2022·江苏·八年级期中） 9．把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是 ． 【知识拓展2】提公因式法 （2022·浙江杭州·八年级期中） 10．提公因式法分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）3x(x-2)-(2-x)； （6）． 【即学即练】 （2022·北京初二期中） 11．因式分解；． 【知识拓展3】提公因式的应用 （2022·山东历城·期中） 12．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A．140 B．70 C．35 D．24 【即学即练】 （2022·山东东明·期末） 13．若，则代数式的值为 ． 知识点03 因式分解的方法（二）运用公式法 【知识点】 ②运用公式法：a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2． 【知识拓展1】运用平方差公式分解 （2022·山东博兴·初二期末） 14．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练】 （2022·成都市八年级课时练习） 15．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【知识拓展2】运用完全平方公式分解 （2022·广东·八年级月考） 16．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练】 （2022·广东八年级课时练习） 17．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【知识拓展3】运用公式法分解因式的应用 （2022·浙江初三二模） 18．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是 . 【即学即练】 （2022 ... ...