19.3 课题学习 选择方案 教师备课 素材示例 ●悬念激趣 某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表． 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 280 班长李亮说：(1)共需租多少辆汽车？ (2)最节省的租车费用是2 160元，你能说出理由吗？ 解：(1)∵(234＋6)÷45＝5(辆)……15(人)，只有6名教师， ∴汽车总数不能大于6.即共需租6辆汽车； (2)设租乙种客车需x辆，则租甲种客车为(6－x)辆． 由题意，得解得≤x≤2. ∵x是整数，∴x＝1或x＝2. 当x＝1时，租车费用为2 280元；当x＝2时，租车费用为2 160元， ∴租甲种客车4辆，乙种客车2辆时费用最低，最低费用为2 160元． 【教学与建议】教学：利用生活中的现实问题引入新课，使学生感受数学的应用价值．建议：引导学生分析、找出解决问题的方法． ●置疑导入 小刚和父亲一起去灯具店买灯具．灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)，售价为60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3 000小时以上)．父亲说：“买白炽灯可以省钱．”而小刚在心里默算了一下说：“买节能灯省钱．”父子两人争执不下．如果当地电费为0.5元/千瓦·时． 问题1：节省指哪种灯的总费用最少？ 问题2：灯的总费用＝__灯的售价＋电费__；电费＝__0.5×灯的功率×照明时间__． 问题3：设照明时间为x h，节能灯费用用y1表示，白炽灯费用用y2表示，则y1＝__60＋0.5×0.01x__，y2＝__3＋0.5×0.06x__． 问题4：若y1＞y2，则__x＜2_280__；若y1＝y2，则__x＝2_280__；若y1＜y2，则__x＞2_280__.因为两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3 000小时以上)，所以买__节能灯__可以省钱． 【教学与建议】教学：教师由问题渗透本节课所学内容．建议：教师引导学生根据省钱原则选择方案，将实际问题转化为数学模型． ◎命题角度1 运用一次函数解决方案问题 先从实际问题中抽象出函数模型，然后再通过讨论函数值的大小关系构造方程或不等式，并求出方程的解或不等式的解集，最后写出答案． 【例1】某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1(元)，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2(元)．若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(D) A.当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少 【例2】某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款． 某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会． (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． 解：(1)按优惠方案1可得，y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4). 按优惠方案2可得，y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)； (2)y1－y2＝0.5x－12(x≥4). ①当y1－y2＝0时，0.5x－12＝0，解得x＝24， ∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多； ②当y1－y2＜0时，0.5x－12＜0，解得x＜24， ∴当4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款最少； ③当y1－y2＞0时，0.5x－12＞0，解得x＞24， ∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款最 ... ...
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