第七章 相交线与平行线 章末复习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 相交线与平行线 章末复习 考点① 对顶角、余角和补角 1.如图,直线 AB,CD 相交 于点O,OE⊥AB 于点 O,OF 平分∠AOE, ∠BOD =则下列结论中不正确的是( ) A.∠AOF=45° B.∠BOD=∠AOC C.∠BOD的余角等于 D.∠AOD与∠BOD互为补角 2.如图,直线 AB,CD EF 相交于点O; (1)分别写出∠AOE,∠DOF 的对顶角; (2)如果∠COE = 90°,∠BOF = 20°,∠BOD和∠AOD的度数. 3.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,且 若OF平分 (1)求 的度数； (2)若 求 的度数. 考点② 平行线的判定 4.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使得 ∥同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的答 案，并说明其中一位同学添加的条件是不符合要求的，则这位同学是 ( ) 第4题图 第5题图 5.如图，直线 a，b被直线c 所截，现给出下列四个条件： 其中能判定(∥的条件的序号是_____. 6.如图,已知点C 在AB 上, CN 平分 (1)求证:CM平分 (2)若 求证： ∥BN. 考点③ 平行线的性质及应用 7.含 60°角的直角三角板与直线a，直线 b的位置关系如图所示，若a∥b，∠ADC=58°,则∠α的度数是 ( ) A.122° B.62° C.38° D.28° 第 7 题图 第 8 题图 8.如图,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABD.若∠1=54°,则∠2= ( ) A.72° B.62° C.52° D.75° 9.如图,已知 AM∥BN,∠A=60°,点 P 是射线 M 上一动点(与点 A 不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线 AM 于点C,D. (1)∠ABN=_____; (2)∠CBD=_____; (3) 当点P运动到某处时,∠ACB =∠ABD,则此时∠ABC=_____; (4) 在点P运动的过程中,∠APB 与∠ADB的比值是否随之变化 若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律. 10.在综合与实践课上，同学们以“一个含 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图1，已知两直线 a，b且 和直角三角形ABC， (1)在图1中, 求 的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线 a 向上平移，改变三角形的位置，使点 A 在直线b上，点 M 在直线b上，改变 和 的位置,使 AC平分 请指出此时 与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，开拓小组的同学在图 1的基础上把直线 a 向上平移，并把 的位置改变，请你探究并直接写出 与 的数量关系. 考点④ “拐点”问题 11.如图,直线 m∥n,若∠1=65°,则∠2-∠3的度数为 ( ) A.115° B.120° C.125° D.130° 第 11题图 第 12 题图 12.如图,直线 则∠1+∠2= ( ) A.30° B.35° C.36° D.40° 13.已知AB∥CD,P 为直线 AB，CD所确定的平面内一点. (1)如图1,∠P,∠A,∠C 之间的数量关系为_____; (2)如图2,求证:∠APC=∠C-∠A; (3)如图3,点 E 在直线 AB 上,若∠APC=20°,∠PAB=30°,过点 E 作 EF∥PC,作∠PEG=∠PEF,∠BEG的平分线交 PC 于点 H,直接写出∠PEH 的度数. 考点⑤ 尺规作角 14.如图,已知 用尺规作图作 使 不写作法，但要保留作图痕迹. 15.如图, ∥点E 是射线CD上一点. (1)在射线AB上取点F，利用尺规作图，使(保留作图痕迹，不要求写作法); 与相等吗 说明理由. 考点⑥ 易错易混点 16.下列结论正确的是 ( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 参考答案 1. C 2.解:(1)∠AOE的对顶角是∠BOF, ∠DOF 的对顶角是∠COE; (2)因为∠COE=90°,∠BOF=20°,所以∠DOF=∠COE=90°,∠AOE=∠BOF=20°, 所以∠BOD=∠FOD-∠FOB=90°-20°=70°,所以∠AOD=180°-∠BOD=110°. 3.解:(1)因为直线 AB, CD 相交 于 点 O,且∠BOC=96°,所以∠AOD=∠BOC=96°, 因为 OF 平分∠AOD,所以 所以∠COF=180°-∠DOF=132°; (2)因为 OE⊥OF,所以∠FOE= 9 ... ...