【第一练】5.5.1课时1 两角和与差的正弦、余弦公式 【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合； 【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的. 【目标分析】 1.熟记弄清两角和与差的正弦、余弦公式，培养运算，如第2题 2.能灵活应用两角和与差的正弦、余弦公式求解相关问题，锻炼与运算求解能力，如第5题. 3.能灵活应用求解相关问题，锻炼与运算求解能力，如第7题. 1．利用公式求的值. （2021上·高一课时练习） 2．利用公式证明： （1）； （2）． 3．已知，，求的值． 4．已知，是第二象限角，求的值. 5．已知，，，，求的值. 6．利用和（差）角公式，求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 7．化简 (1) (2) (3) (4) 8．已如，是第三象限角，求的值. 【易错题目】第4，5，7，8题 【复盘要点】熟记两角和与差的正弦、余弦公式，注意公式之间的联系. 【复盘训练】 （2023下·高一课时练习） 9．，则 （ ） A． B． C． D． （2023下·高一课时练习） 10．的值是（ ） A． B． C． D． （2023下·高一课时练习） 11．在中，已知，，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 （2023·高一课时练习） 12．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． （2023上·高一课时练习） 13．已知，，，，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 【解析】将转化为，再利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题. 2．证明见解析； 【分析】直接利用两角差的余弦公式计算可得； 【详解】证明：根据， 所以（1）． （2） 3． 【分析】首先利用平方关系求出，再利用两角差的余弦公式计算可得； 【详解】解：因为，，所以，因为，所以 所以 4． 【解析】由平方关系得出，再利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由，是第二象限角，得 所以 【点睛】本题主要考查了平方关系以及两角差的余弦公式，属于基础题. 5． 【解析】由平方关系得出，的值，再利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由，，得 由，，得 所以 【点睛】本题主要考查了平方关系以及两角差的余弦公式，属于中档题. 6．(1) (2) (3) 【分析】根据两角和与差的正弦、余弦公式，结合特殊角的三角函数，准确运算，即可求解. 【详解】（1）解：由. （2）解：由. （3）解：由. 7．(1) (2) (3) (4) 【分析】利用两角和与差的三角函数公式求解. 【详解】（1）解：， ， （2）， ， ， （3）， ， ， （4）， ， ， . 8． 【解析】逆用两角差的正弦公式以及诱导公式得出，根据平方关系得出，结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】∵，∴， ∴，又是第三象限角，∴. 因此. 【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦公式以及平方关系，属于中档题. 9．B 【分析】利用两角差的余弦公式及诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：B 10．B 【分析】根据已知，化简可得，即可得出答案. 【详解】. 故选：B. 11．C 【分析】先求得，，而，从而利用和角余弦公式即可求解. 【详解】在中，因为，所以， 因为，所以. 因为， 所以. 当时，， 即； 当时，， 即. 综上可知，的值为或. 故选：C 12．D 【分析】根据，判断，从而求得，利用拆角的方法结合两角和的余弦公式，即可求得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以 , 故选：D 13． 【分析】运用同角三角函数平方关系及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】由已知得：，， 所以， 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页【第一课】5.5.1课时1 两角和与差的正弦、余弦公式 【课标要求】 1.通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差（ ... ...
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