4 用尺规作角 ●情景导入 师：请欣赏如图所示的美丽的图案，从这些美丽的图案中，你发现了哪些几何图形？ 生：这些图案中有三角形、平行四边形等． 师：上面的图案中都有平行四边形，下面请看：老师手中有一个长方形的木板．(教师展示教具) 师：现在我想在长方形木板上截出一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请过点C画出与AB平行的另一边，你认为应该怎样做？ 生：只要过点C作一个角等于∠BAC即可． 【教学与建议】教学：通过图片的展示创设问题情景，并试着想办法去解决问题．建议：可以引导借助直尺、三角尺进行探索． ●命题角度1 用尺规作角，作一个角等于已知角 尺规作图时，使用的工具是没有刻度的直尺和圆规． 【例1】如图，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是(D) A.两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 【例2】用尺规作图． 如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC. 解：如图，(1)以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于两点； (2)以AB边上的交点为圆心，以AB，BC上两弧交点间的距离为半径画弧，交前弧于点D； (3)作射线BD，∠ABD就是所求的在∠ABC外等于∠ABC的角． ●命题角度2 尺规作角，使它等于已知角的倍数 用直尺和圆规作一个角等于已知角的n倍，可在一个角的基础上重复画图． 【例3】如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠α. 解：如图所示． 高效课堂 教学设计 1．能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角． 2．能利用尺规作角的和、差、倍． ▲重点 用尺规作一个角等于已知角． ▲难点 用尺规作已知角的和、差、倍． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 提出问题：如何用尺规作一条线段等于已知线段？ 在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？ 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一边． (2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 这节课我们将学习用尺规作图． ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】利用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB(如图)． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 教师在黑板上示范： 作法：(1)作射线O′A′； (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′； (4)以点C′为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′； (5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角(如图)． 【探究2】用尺规作已知角的和 已知：∠α，∠β(如图)． 求作：∠AOC，使∠AOC＝∠α＋∠β. 学生独立完成，然后小组合作，同学之间相互订正． 先作∠AOB＝∠α，然后在∠AOB的外部作∠BOC＝∠β，则∠AOC＝∠α＋∠β. 如图所示，∠AOC＝∠α＋∠β. ◆活动3 开放训练 应用举例 【例1】下列作图属于尺规作图的是() A．画线段MN＝3 cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α. 【方法指导】A.画线段MN＝3 cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确． 答案：D 【例2】如图，已知∠α，∠β，利用尺规作图比较 ∠β与∠α的大小． 【方法指导】以一个角(如∠β)的顶点为顶点，以该角的始边为始边，在与终边的 ... ...
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