4 分式方程 第1课时 分式方程的概念 ●情景导入 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15 km外的景区游玩，甲比乙每小时多行1 km，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x km，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？你能解这个方程吗？ 学生论回答：列方程：－＝. 这个方程与以前学过的方程不一样，这节课我们来学习这类方程． 【教学与建议】教学：让学生经历从实际问题中抽象、概括得出分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际问题中的作用．建议：要给学生一定的思考时间，让学生积极投入问题情景中． ●归纳导入 探究：某动车平均提速a km/h.用相同的时间，动车提速前行驶b km，提速后比提速前多行驶80 km，提速前列车的平均速度是多少？ (1)行程问题的基本关系式是__路程＝速度×时间__； (2)设提速前动车的平均速度为x km/h，那么动车提速后的平均速度为(x＋a) km/h； (3)用相同时间，动车提速前行驶b km，提速后比提速前多行驶80 km，那么动车提速后行驶的路程为__(b＋80)__km； (4)“相同时间”是什么意思？ (5)动车提速前的时间是____h，动车提速后的时间是____h； (6)根据“相同时间”这一等量关系，可列方程为__＝__． 像＝这样的分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 【教学与建议】教学：通过对比提速前后动车的图片吸引学生的注意力，提出问题，使其迅速进入解决问题状态．建议：问题由浅入深，逐步展示． ◎命题角度1 分式方程的定义 判断分式方程，主要是看分母中是否含有未知数，必须是表示未知数的字母． 【例1】下列不是分式方程的是(B) A．＋5＝ B．＋1＝ C．＝ D．＝1 【例2】下列方程：①＝1；②＋1＝；③－＝8；④－＝1.是分式方程的是__①④__．(填序号) ◎命题角度2 由实际问题抽象出分式方程 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，抽象出分式方程． 【例3】随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得(B) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【例4】甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h.根据题意可列方程为__＝__． 高效课堂 教学设计 1．理解分式方程的概念． 2．能够根据实际问题的分析列出分式方程． ▲重点 分式方程的概念． ▲难点 根据实际问题列分式方程． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 在这一章的第一节中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题． 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前4个月完成原计划的任务．那么原计划每月固沙造林多少公顷呢？ 当时，我们设原计划每月固沙造林x hm2，那么原计划完成任务需要个月，实际完成任务用了个月．根据题意，可得方程－＝4. 思考：1.以上所得的分式间存在怎样的数量关系？ 2．根据这个数量关系得到的等式与我们之前所学习的方程有何区别？ 今天我们来学习类似这样的方程———分式方程． ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】 甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． 问题1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 问题2：如果设特快列车的平均速度为x km/h，那么x满足怎样 ... ...
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