6 三角形内角和定理 基础过关全练 知识点1 三角形内角和定理 1.(2022山东济南历城期中)若三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5,则这个三角形是( ) A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2.(2023湖南长沙一模)如图,过三角形ABC的顶点C作EF∥AB,∠ACE=65°,∠B=30°,则∠ACB的度数是( ) A.105° B.85° C.80° D.75° (2023陕西西安碑林模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,DF∥EB.若∠D =70°,则∠ACD的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 4.【跨学科·物理】(2023江苏南京期末)如图,两面镜子AB,BC的夹角为∠α,当光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4.若∠α=70°,则∠β的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,若∠DAC=30°, ∠BAC=80°. (1)求∠EBC的度数; (2)求∠AOB的度数. 知识点2 三角形的外角 6.【新独家原创】如图,△ABC的外角有 个. 知识点3 三角形内角和定理的推论 7.【新独家原创】如图,∠BCD是△ABC的一个外角,若∠A=45°,∠B=65°,则∠BCD的度数为( ) A.45° B.65° C.100° D.110° 8.(2023河南商丘虞城三模)将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠1的度数是( ) A.95° B.100° C.105° D.110° 9.【教材变式·P58例4】(2023河北沧州任丘三模)如图,在△ABC中,E为边AC上一点,延长AB到点F,延长BC到点D,连接DE.∠1,∠2,∠3的大小关系为( ) A.∠2>∠1>∠3 B.∠1>∠3>∠2 C.∠1>∠2=∠3 D.∠1>∠2>∠3 10.【一题多解】如图,点C是∠BAD内一点,连接CB、CD,∠A=80°,∠B=30°, ∠D=40°,则∠BCD的度数是 . 11.【教材变式·P62T8】如图,BD是△ABC的角平分线,交AC于点D,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,则∠BED的度数为 . 12.(2023河北邯郸磁县期中)如图,BD,CE是△ABC的两条高,且交于点O. (1)∠1和∠2的大小关系如何 (2)若∠A=50°,∠ABC=70°,求∠3和∠4度数. 能力提升全练 13.【跨学科·体育与健康】(2023山东菏泽定陶一模,4,★)体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形,如果∠1=110°,那么∠2等于 ( ) A.10° B.20° C.25° D.30° 14.(2023山东青岛市北期末,2,★★)具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1 B.∠A-∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=∠B=∠C 15.(2023山东聊城中考,5,★★)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE. 若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为( ) A.65° B.75° C.85° D.95° 16.【一题多变·双内角平分线模型】(2023吉林长春朝阳校级期中,4,★★)点O是△ABC内一点,AO、CO分别平分∠BAC、∠BCA,∠B=64°,则∠O=( ) A.116° B.122° C.136° D.152° [变式1·内角平分线+外角平分线模型]【新独家原创】如图,∠ABC的平分线与 ∠ACE的平分线交于点D,∠A=30°,则∠D= . [变式2·双外角平分线模型]如图,已知△ABC的两个外角的平分线交于点O,∠A=80°,则∠O的度数为 . 17.(2023湖北十堰中考,13,★★)一副三角板按如图所示的方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC= . 18.【易错题】(2022黑龙江哈尔滨中考,17,★★★)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是 度. 19.(2023安徽合肥四十五中期末,18,★★)如图,在△ABC中,AD是边BC上的高, ∠DAC=10°,AE是△ABC外角的平分线,BF平分∠ABC交AE于点F,∠ABC=48°, 求∠AFB的度数. 素养探究全练 20.【新考向·新定义 ... ...
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