第11章 整式的乘除 11.4 多项式乘多项式 基础过关全练 知识点 多项式与多项式相乘 1.(2023浙江嘉兴平湖期中)计算(a+3b)(a+2b)的结果是( ) A.a2+5ab+5b2 B.a2+5ab+6b2 C.a2+5b2 D.a2+6b2 2.(2023山东菏泽曹县期中)化简(2x+1)(x-2)-x(2x-3)的结果是( ) A.-2 B.-6x-2 C.4x2-2 D.4x2-6x-2 3.(2023山东泰安肥城期中)如果(x+1)(5x+a)的计算结果中不含x的一次项,则a的值为( ) A.5 B.-5 C. 4.【整体思想】【新独家原创】已知a+b=ab,则(a-3)(b-3)的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.计算: (1)(a+3)(a-1)+a(a-2). (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 6.先化简,再求值: (1)(2x+1)(x-5)-(3x+1)(5x-2),其中x=-1. (2)(a+b)(a-2b)+(a+2b)(a-b)-2a2,其中a=3,b=-. 7.【新考向·新定义试题】被称为二阶行列式,它的运算法则为=ad-bc,如=2×4-(-5)×3=23.请你根据二阶行列式的运算法则化简. 能力提升全练 8.(2023山东烟台莱州期中,12,★)若(x2+p)(x2-qx+4)的计算结果中不含x2与x3项,则p+q的值为( ) A.-4 B.-8 C.-2 D.8 9.(2023山东青岛城阳期末,8,★★)如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形的面积的多项式: ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+an+bm+bn. 其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 10.(2023山东青岛市北期中,14,★)从前,一位地主把一块长a米、宽b米(b>5)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加5米,宽减少5米,还是长方形的土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏!”第二年张老汉的租地面积是 平方米,相比第一年,租地面积 .(填“变大了”“变小了”或“没有变化”) 11.(2023山东青岛即墨长江学校月考,11,★)用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为a+2b,宽为a+b的长方形,需要B类卡片 张. 12.(2022山东临沂罗庄期末,17,★★)已知有甲、乙两个长方形,它们的长、宽如图所示(0”“<”或“=”填空) 13.(2020山东济宁中考,16,★)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=. 14.(2023河北中考节选,21,★)现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠、无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.请用含a的式子表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值. 图1 图2 图3 素养探究全练 15.【推理能力】【跨学科·语文】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法,正着读,倒着读,文字一样,韵味无穷.例如:处处飞花飞处处,潺潺碧水碧潺潺.数学中也有像回文联一样的“回文等式”,例如,以下是三个两位数乘两位数的“回文等式”: 21×24=42×12, 31×26=62×13, 12×84=48×21. (1)下列选项中能构成“回文等式”的是 . A.18×31与13×81 B.46×32与63×24 C.46×96与69×64 D.22×454与454×22 E.31×286与682×13 (2)请写出两位数乘两位数的“回文等式”的一般规律,并用所学数学知识证明. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 原式=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,故选B. 2.A 原式=2x2-4x+x-2-2x2+3x=-2,故选A. 3.B (x+1)(5x+a)=5x2+ax+5x+a=5x2+(a+5)x+a, ∵(x+1)(5x+a)的计算结果中不含x的一次项, ∴a+5=0,解得a=-5.故选B. 4.D ∵a+b=ab+9=9.故选D. 方法解读 整体思想:从问题的整体结构进行分析和改造,发现问题的整体结构特征,把某些式子、图形或概念看成一个整体,进行整体处理.在求代数式的值时,可先将条件或待求式变形,再整体代入求值,使问题化难为易. 5.解析 (1) ... ...
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