第8章 角 8.3 角的度量 基础过关全练 知识点1 角的度量与换算 1.(2023陕西西安长安三中期末)将15°48'36″化成以度为单位是( ) A.15.8° B.15.86° C.15.81° D.15.36° (2023山东潍坊潍城期中)用度、分、秒表示20.23°为 . 3.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)比较大小:36°25' 36.25°(填“>”“<”或“=”). 知识点2 度、分、秒的运算 (2023山东枣庄滕州北辛中学期末)如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40',则∠2的度数是 . 5.若∠AOB=75°18',∠AOC=27°53',则∠BOC= . 6.【新素材】【新独家原创】2023年5月30日9时31分,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功.9时31分时,时钟的时针与分针的夹角为 °. 7.(2022江苏无锡江阴敔山湾实验学校月考)计算: (1)45°10'-21°35'20″. (2)68°39'+47°31'-23°17'. (3)42°16'+18°23'×2. 知识点3 互为余角与互为补角的概念 8.(2023山东潍坊临朐期中)已知∠α=37°45',则∠α的补角等于 . 9.【教材变式·P13例3】(2023山东青岛市南期中)一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的余角的度数是 . 10.如图,∠AOB是平角,∠AOD =∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1. (1)求∠COD的度数. (2)图中有哪几对角互为余角 (3)图中有哪几对角互为补角 知识点4 余角、补角的性质 (2021湖南长沙天心期中)已知∠1+∠2=180°,且∠2=∠3,则∠3+∠1=180°,依据是( ) A.等角的补角相等 B.同角的补角相等 C.等量代换 D.补角的定义 能力提升全练 12.(2023山东泰安泰山期中,8,★)下列说法中,正确的是( ) A.一个角的补角一定大于这个角 B.任何一个角都有余角 C.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余 D.如果一个角有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为90° 13.(2023北京中考,3,★)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( ) A.36° B.44° C.54° D.63° 14.(2023山东菏泽鄄城期末,13,★★)如图,将两块直角三角板的直角顶点重合,若∠AOD=144°42',则∠BOC= 度. 15.(2022山东聊城东昌府月考,18,★★)计算: (1)33°16'28″+24°46'37″. (2)24°31'×4-62°10'. 16.(2022山东青岛局属四校期末,21,★★)如图,已知∠AOB=90°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC. (1)若∠DOB=15°,求∠DOE的度数. (2)若∠DOB=x,则∠DOE= . 素养探究全练 17.【抽象能力】(2023河北唐山十二中期末)如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON. (1)若∠MOC=25°,则∠BON的度数为 . (2)若∠MOC=n°,则∠BON的度数为 .(用含n的式子表示) (3)结合(1)和(2),请直接写出∠MOC和∠BON之间满足的数量关系. (4)若将直角三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,射线OC仍平分∠AON,试问:∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化 并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.C ∵36″==0.81°, ∴15°48'36″=15°48.6'=15.81°,故选C. 2.20°13'48″ 解析 ∵0.23°=0.23×60'=13.8',0.8'=0.8×60″=48″,∴20.23°=20°13'48″. 3.> 解析 ∵0.25°=15',∴36.25°=36°15'. ∵36°25'>36°15',∴36°25'>36.25°. 4.57°40' 解析 ∵∠BAC=60°,∠1=27°40',∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°40'=32°20',∵∠EAD=90°,∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20'=57°40'. 5.103°11'或47°25' 解析 当OC在∠AOB的外部时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°18'+ 27°53'=102°71'=103°11'; 当OC在∠AOB的内部时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°18'-27°53' =74°78'-27°53'=47°2 ... ...
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