第8章 角 8.5 垂直 基础过关全练 知识点1 垂直的定义与表示 1.有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补.其中能得到两条直线互相垂直的是( ) A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 2.【跨学科·物理】(2022山东威海乳山一模)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,需使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光线的照射角度如图所示,要使得此时接收的光能最多,那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( ) A.44° B.46° C.36° D.54° 3.【新独家原创】如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若OC⊥ON,求证:∠1=∠2. (2)若∠1=∠AOC,求∠DOM的度数. 知识点2 垂线的画法 4.【教材变式·P22T1】在下列各图中,用三角尺分别过点C画线段AB的垂线. 知识点3 垂线的性质及其应用 5.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)给出下列说法:①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③两点之间直线最短;④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图所示,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.请根据下列问题画图,并说明理由. (1)从火车站B到码头A怎样走最近 (2)从码头A到铁路a怎样走最近 (3)从火车站B到河流b怎样走最近 能力提升全练 7.【山东潍坊新题型·多选题】(2023山东潍坊安丘期中,9,★)如图,点C、O、B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠1=∠3,则下列结论正确的是( ) A.∠AOC=90° B.OD⊥OE C.∠1=∠4 D.∠2=∠4 8.【跨学科·物理】(2022山东威海中考,5,★)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 9.【跨学科·体育与健康】(2022山东菏泽牡丹月考,15,★)在体育课上某同学跳远的情况如图所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米,PC=3.1米,PD=3.5米,且PC⊥l,则该同学的立定跳远成绩是 米. 10.(2023山东东营月考,24,★★)如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=80°,射线OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=3∶5. (1)求∠EOB的度数. (2)过点O作射线OF⊥OE,求∠BOF的度数. 素养探究全练 11.【几何直观】(2022浙江金华东阳吴宁三中月考)如图1,点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动,直线MN保持不动,如图2,设转动时间为t s(0≤t≤60). (1)当t=3时,求∠AOB的度数. (2)在转动过程中,当∠AOB第二次达到80°时,求t的值. (3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直 如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.D ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,能得到这两条直线互相垂直;②两条直线相交所成的四个角相等,则每个角为90°,所以两条直线互相垂直;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等,则这两个角都是90°,所以这两条直线互相垂直;④两条直线相交得到的对顶角互补,则这对对顶角的大小为90°,所以这两条直线互相垂直.故选D. 2.A 太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°-90°=44°.故选A. 3.解析 (1)证明:∵OM⊥AB, ∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°, ∵OC⊥ON,∴∠CON=∠2+∠AOC=90°, ∴∠1=∠2(同角的余角相等). (2)∵OM⊥AB,∴ ... ...
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