(课件网) 2.2.2圆周角第1课时圆周角定理及其推论1 九年级下 湘教版 1.理解圆周角的概念； 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等. 3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 学习目标 重点 难点 难点 如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到圆上，得到∠BAC. ∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？ 新课引入 ∠BAC顶点在圆上， 它和∠BOC所对的弧长一样，但是比∠BOC小 新知学习 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 我们把∠BAC 叫作 所对的圆周角， 叫作圆周角∠BAC 所对的弧． 一 圆周角的定义 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角． A O B C 注意：(1)圆周角必须具备两个条件： ①顶点在圆上;②两边都与圆相交. (2)一条弧所对的圆周角有无数个. “弧AB”所对的圆周角除了∠ACB外，还有其他角吗？ 思考 D E ∠AEB，∠ADB都是弧AB所对的圆周角 如图所示，可以一直往下画弧AB的圆周角. 名称 关系 圆心角 圆周角 区别 顶点在圆心 顶点在圆上 一条弧所对的圆心角唯一 一条弧所对的圆周角有无数个 联 系 角两边都与圆相交 A · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 例1 下列各图中的∠BAC 是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ （4） 顶点不在圆上 2.分别测量图中∠BAC 和∠BOC 的度数，它们之间有什么关系？ 探究 通过度量，发现圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 1.如图，点 A、B、C 是 ☉O 上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角 圆心角：∠BOC 圆周角：∠BAC 二 圆周角定理及其推论1 3.在圆上任取 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？ 圆周角的一边通过圆心 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 4.在圆上任意变动点A的位置（包含上述三种位置关系），探究2的结论是否成立？ A A A 变动点 A 的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半. 问题1：分别测量下图中 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？ 探究 问题2：在☉O上任意取一段弧，作出它所对的圆周角和圆心角，测量他们的度数，结论还成立吗？你发现了什么规律？ 成立，可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. ②圆心O在∠BAC的内部 ①圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部 问题3：你能证明这个猜想吗？ ①圆心O在∠BAC的一边上 证明： ∵ OA=OC， ∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C ∴ O A B D O A C D O A B C D ②圆心O在∠BAC的内部 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. O A B D C O A D C O A B D ③圆心O在∠BAC的外部 · · · 100° A O 20° O 90° A B A B B C C (1) (2) (3) 求 ∠AOB 求 ∠AOB 求 ∠A 例2 50° 40° 180° ∠C1，∠C2，∠C3 都是 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？ ∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理，可知∠C1 =∠C2 =∠C3 . 动脑筋 归纳 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 圆周角定理推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧相等. 注意：“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角. 由此我们可以得到： 例3 如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°，∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数. 解 ... ...
