第7章 实 数 7.5 平方根 基础过关全练 知识点 平方根的定义与性质 1.【教材变式·P62例1】(2023山东聊城冠县期中)的平方根是( ) A.±5 B.± C.- D. 2.【新独家原创】的算术平方根的平方根是( ) A.±2 B.±4 C. D.± 3.下列各数:49,,0,-4,-|-3|,-(-3),-(-5)3,其中有平方根的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.下列说法:①81的平方根是9;②平方根等于本身的数有0、1;③0有算术平方根;④-9的平方根是±3;⑤-3是的一个平方根;⑥的平方根为±3;⑦-7是(-7)2的算术平方根.其中正确的有 (填序号). 5.(2023山东聊城高唐期末)一个正数的平方根分别是x+2与x-4,则x= . 6.已知2a-1的平方根是±3,2a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根. 能力提升全练 7.【易错题】(2023山东聊城莘县期中,6,★★)若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根,则m为( ) A.-3 B.1 C.-1 D.-3或1 8.【分类讨论思想】(2022山东菏泽巨野期中,9,★★)若a2=25,|b|=3,且a>b,则a+b的值为 . 9.【整体思想】(2023山东菏泽曹县期中,20,★★)已知2(1-3x)2-16=82,求x的值. 10.(2022山东菏泽曹县期中,22,★★)已知x、y满足x2=16,且y=,求xy的平方根. 素养探究全练 11.【运算能力】(2022重庆南川期中)已知正数x的两个平方根是m和m+b. (1)当b=16时,求m的值. (2)若m2x+2(m+b)2x=27,求x的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 因为=,所以的平方根是±. 2.D ∵=4,4的算术平方根是2,2的平方根是±, ∴的算术平方根的平方根是±. 3.C ∵负数没有平方根,∴-4,-|-3|没有平方根,其余各数均有平方根,故共有5个数有平方根.故选C. 4.答案 ③⑤ 解析 81的平方根是±9,①错误;平方根等于本身的数是0,1的平方根是±1,②错误;0的算术平方根是0,③正确;-9没有平方根,④错误;=9,-3是9的一个平方根,⑤正确;=3,3的平方根为±,⑥错误;7是(-7)2的算术平方根,⑦错误. 5.答案 1 解析 ∵一个正数的平方根分别是x+2与x-4, ∴x+2+x-4=0,解得x=1. 6.解析 ∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=(±3)2=9,∴a=5. ∵2a+b-1的平方根是±4,∴2a+b-1=(±4)2=16, 则2×5+b-1=16,解得b=7.∴a+2b=19, ∵19的平方根为±,∴a+2b的平方根为±. 能力提升全练 7.D ∵2m-4与3m-1是同一个正数的平方根,∴(2m-4)+(3m-1)=0或2m-4=3m-1,解得m=1或m=-3.故选D. 易错警示 因为题中未说明2m-4与3m-1是相等,还是互为相反数,所以应该分两种情况讨论,易忽略2m-4与3m-1相等这种情况,而漏解. 8.答案 8或2 解析 ∵a2=25,|b|=3,∴a=±5,b=±3, ∵a>b,∴a=5,b=3或a=5,b=-3,∴a+b=5+3=8或a+b=5+(-3)=2. 9.解析 移项,得2(1-3x)2=82+16,所以2(1-3x)2=98,两边都除以2,得(1-3x)2=49,开平方,得1-3x=±7,所以1-3x=7或1-3x=-7,解得x=-2或x=.故x的值为-2或. 10.解析 ∵x2=16,∴x=±4.当x=4时,8-2x=0,此时y=无意义;当x=-4时,y===-,∴xy=(-4)×=,∵的平方根是±,∴xy的平方根是±. 素养探究全练 11.解析 (1)∵正数x的两个平方根是m和m+b, ∴m+m+b=0,即2m+b=0, ∵b=16,∴m=-8. (2)∵正数x的两个平方根是m和m+b, ∴m2=x,(m+b)2=x, ∵m2x+2(m+b)2x=27,∴x2+2x2=27, ∴x2=9,∵x>0,∴x=3. ... ...
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