青岛版八年级下册数学 7.4　勾股定理的逆定理素养提升练习（含解析）

第7章　实　数 7.4　勾股定理的逆定理 基础过关全练 知识点1　勾股定理的逆定理 1.【教材变式·P60T1】(2023山东菏泽巨野期中)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(　　) A.1.5,2,2.5　　　B.4,5,6 C.2,3,4　　 　D.1,,3 2.五根小木棒的长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(　　) A B C D 3.(2022山东菏泽曹县期中)若△ABC的三边长为a、b、c,其中b=1,且(a-1)2+|c-|=0,则△ABC的形状为　　　　　　　　. 4.(2023山东聊城冠县期中)如图,某人从A地到B地共有三条路可选,第一条路是从A到B,AB=10米,第二条路是从A经过C到达B地,AC=8米,BC=6米,第三条路是从A经过D地到B地共行走26米,若C、B、D刚好在一条直线上. (1)求证:∠C=90°. (2)求AD和BD的长. 5.(2022山东聊城莘县期末)在创建“全国文明城市”期间,某小区在临街的拐角处清理出了一块可以绿化的空地(四边形ABCD),如图.已知AB=9 m,BC=12 m,CD=17 m,AD=8 m,∠ABC=90°.若每平方米空地的绿化费用为150元,试计算绿化这片空地共需花费多少元. 知识点2　勾股数组 6.(2022山东菏泽定陶期末)下列各组数是勾股数组的是(　　) A.6,8,10　　 　B.7,8,9 C.0.3,0.4,0.5　　　 D.,, 能力提升全练 7.(2022山东聊城东昌府期末,10,★★)下列给出的条件中,不能判定三角形为直角三角形的是(　　) A.三个内角的度数之比是1∶2∶3 B.三个外角的度数比为2∶3∶4 C.三边长之比为5∶12∶13 D.三边长的平方之比是1∶3∶4 8.【数形结合思想】(2023山东济宁中考,9,★★)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于(　　) A.180°-α　　　B.180°-2α C.90°+α　　　 D.90°+2α 9.(2021广西玉林中考,16,★★)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,若甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿　　　　　方向航行. 10.(2023山东菏泽单县期中,16,★★)如图所示的网格是正方形网格,点A、B、C、P是网格的格点,点P在△ABC的边AC上,则∠PAB+∠PBA=　　　　. 11.【跨学科·地理】(2022山东济南槐荫期中,25,★★)台风是一种自然灾害,它是以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成的极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向由A向B运动,已知点C为一海港,且AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km,距离台风中心250 km以内会受影响. (1)求∠ACB的度数. (2)若台风的运动速度为20 km/h,当台风中心经过E时,海港C开始受到影响,当台风中心运动到点F处时,海港C刚好不受影响,即CE=CF=250 km,则台风影响该海港持续的时间有多长 素养探究全练 12.【几何直观】(2022山东聊城阳谷期中)如图,以矩形OABC的顶点O为坐标原点,边OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,已知A(a,0),C(0,b),其中a,b满足|a-4|+(b-6)2=0,点P从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A移动,同时点Q从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度向点A移动,设运动时间为t s(0≤t≤4). (1)求出a,b的值. (2)当t=2时,判断△PCQ的形状,并说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　选项A,1.52+22=2.52,根据勾股定理的逆定理可知,可以构成直角三角形.故选A. 2.C　72+242=252,152+202=252,故选C. 3.答案　等腰直角三角形 解析　∵(a-1)2+|c-|=0,(a-1)2≥0,|c-|≥0, ∴(a-1)2=0,|c-|=0,∴a=1,c=, 又∵b=1,12+12=()2,∴a2+b2=c2,a=b, ∴△ABC是等腰直角三角形. 4.解析　(1)证明:∵AC=8米,BC=6米,AB=10米,62+82=102, ∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠C=90°. (2)设AD=x米,则BD=(26-x)米,∴CD=B ... ...