第九章 图形的相似 8 相似三角形的性质 第二课时 相似三角形的性质定理2 基础过关全练 知识点2 相似三角形的性质定理2 8.(2023北京大峪中学期中)若两个相似多边形的相似比为1∶2,则它们的面积之比为 ( ) A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1 9.(2023四川成都高新区模拟)若△ABC∽△DEF,且,△ABC的周长为2,则△DEF的周长为 ( ) A. C.6 D.18 10.【新独家原创】如图,已知AB∥DE,GC⊥AB于G,交DE于F,若CG∶CF=2∶3,则S△ABC∶S△DEC的值是 ( ) A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4 11.(2023山东聊城莘县明天中学期末)如果两个相似三角形的面积的比是4∶9,那么它们对应角平分线的比是 . 12.(2023广东东莞期末)两个多边形相似,面积的比是1∶2.其中一个多边形的周长为16,则另一个多边形的周长为 . 13.已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm. (1)若它们的周长相差60 cm,求这两个三角形的周长. (2)若它们的面积相差588 cm2,求这两个三角形的面积. 能力提升全练 14.(2023重庆中考A卷,4,★)若两个相似三角形周长的比为1∶4,则这两个三角形对应边的比是 ( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 15.(2021河北中考,8,★★)图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图②所示,此时液面AB= ( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 16.【数学文化】(2022北京东城模拟)据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验,阐释了光的直线传播原理,如图1所示.如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm,则蜡烛火焰的高度是 cm. 图1 图2 17.(2020山东东营中考,16,★★)如图,P为平行四边形ABCD的边BC上一点,E、F分别为PA、PD上的点,且PA=3PE,PD=3PF,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2= . 18.【教材变式·P118例1】(2022山东东营广饶期末,24,★★)如图,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=80,AD=60,四边形PQRS是由两个并排放置的正方形组成的矩形,求矩形PQRS的面积. 素养探究全练 19.【几何直观】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1,△ABC的面积为44,则四边形DBCE的面积是 ( ) A.22 B.24 C.26 D.28 20.【推理能力】如图,△ABC中,点E、P在边AB上,且AE=BP,过点E、P作BC的平行线,分别交AC于点F、Q.记△AEF的面积为S1,四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3. (1)求证:EF+PQ=BC. (2)若S1+S3=S2,求的值. (3)若S3-S1=S2,直接写出的值. 答案全解全析 基础过关全练 8.A ∵相似多边形的面积比是相似比的平方,两个相似多边形的相似比是1∶2,∴它们的面积比为1∶4.故选A. 9.C ∵△ABC∽△DEF,且, ∴△DEF与△ABC的相似比为3∶1, ∵△ABC的周长为2, ∴△DEF的周长为2×3=6.故选C. 10.C ∵AB∥DE,∴△ABC∽△EDC, ∵GC⊥AB,∴FC⊥DE, ∵CG∶CF=2∶3. ∴S△ABC∶S△DEC=4∶9.故选C. 11. 答案 2∶3 解析 ∵两个相似三角形的面积比是4∶9, ∴这两个相似三角形的相似比是2∶3, ∵相似三角形对应角平分线的比等于相似比, ∴它们对应角平分线的比是2∶3. 12. 答案 8或16 解析 ∵两个相似多边形的面积比是1∶2, ∴这两个多边形的相似比为1∶. (1)若周长为16的多边形是较大的多边形,则另一个多边形的周长为16÷; (2)若周长为16的多边形是较小的多边形,则另一个多边形的周长为16×. 故另一个多边形的周长为8或16. 13.解析 (1)∵两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm, ∴这两个三角形的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
