第六章 特殊平行四边形 单元大概念素养目标 单元大概念 素养目标 对应新课标内容 理解矩形、菱形、正方形的概念 理解矩形、菱形、正方形的概念【P66】 探索并证明矩形、菱形的性质定理 探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直【P66】 探索并证明矩形、菱形的判定定理 探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形【P66】 掌握正方形的性质及判定,理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系【P66】 探索并掌握直角三角形的性质定理 探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【P65】 1 菱形的性质与判定 第一课时 菱形的性质 基础过关全练 知识点1 菱形的定义 1.(2023北京通州模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,AE=FB.只需添加一个条件即可证明四边形AEFB是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可). 2.【新独家原创】如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC上的任意两点,且满足AF=CE,连接DF、BE,若DF=BE,DF∥BE. (1)求证:△AFD≌△CEB. (2)若AB=BC,求证:四边形ABCD是菱形. 知识点2 菱形的性质 3.(2023福建南平光泽期中)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4.(2022山东临沂平邑期中)如图,在菱形ABCD中,对角线相交于点O,AB=AC,则∠ADB的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.如图,四边形OABC是菱形,AC=6,OB=8,则顶点C的坐标是 ( ) A.(2,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(5,0) 6.(2023河南郑州模拟)如图,菱形ABCD中,点E,F,G分别为AB,AD,CD的中点,EF=4,FG=3,则菱形ABCD的周长为 ( ) A.12 B.16 C.18 D.20 7.(2023山东威海文登期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BD上一点,过点E分别作EF⊥AB于点F,EG⊥AD于点G,若AC=16,BD=12,则EF+EG的值为 ( ) A.14 B. 8.【平移法】(2021浙江温州龙湾模拟)如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上的一点,过点E作FH∥AD,GI∥AB,点F,G,H,I分别在AB,BC,CD,DA上.若AC=a,∠B=60°,则图中阴影部分的周长为 ( ) A.2a B.4a C.2a D.6a 9.如图,菱形ABCD的顶点均在正方形网格的格点上,若网格中每个小正方形的边长为2,则菱形ABCD的周长是 . 10.(2023山东临沂中考)若菱形的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的面积为 . 11.如图,菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2,那么O点到BC的距离为 . 12.(2023山东烟台开发区一模)如图,已知点F是菱形ABCD的边DA的延长线上一点,连接CF交AB于点E,点G是CF上一点,并且∠ACG =∠AGC,∠GAF=∠F,若∠DBC=36°,则∠BCE= . 13.【构造中位线】(2022吉林长春一模)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点E是CD的中点,点F是OA的中点,连接EF,则线段EF的长为 . 14.【分类讨论思想】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,E是线段BD上一动点(点E不与点B、D重合),当△ABE是等腰三角形时,∠DAE的度数为 . 15.【新独家原创】如图,在菱形ABCD中,E、F分别为AD、CD上的点,且DE=DF,连接AF,CE,相交于点G.求证:AG=CG. 16.如图,E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点,且AB=10,AC=12. (1)判断△OEF的形状,并说明理由. (2)求线段EF的长. 17.(2023山东济宁泗水期末)如图,在菱形ABCD中,∠ADB=60°,点E,F分别在AD,CD上,且∠EBF=60°. (1)求证:△ABE≌△DBF. (2)判断△BEF的形状,并说 ... ...
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