五四制鲁教版八年级下册数学6.2.1　矩形的性质素养提升练习（含解析）

第六章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第一课时　矩形的性质 基础过关全练 知识点1　矩形的定义 1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,可以添加的条件是 (　　) A.AB=CD　　　　 B.AD=BC C.∠AOB=45°　　　　 D.∠ABC=90° 知识点2　矩形的性质 2.矩形不具有的性质是 (　　) A.轴对称图形　　　　B.中心对称图形 C.对角线相等　　　　D.对角线互相垂直 3.(2022安徽中考)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= (　　) A.α-90°　　　　 B.α-45° C.180°-α　　　　 D.270°-α 4.(2023山西太原小店模拟)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,OE=2,∠BAO=60°,则BD的长为　　　　. 5.【新独家原创】如图,在矩形ABCD中,按如图所示的痕迹进行尺规作图得到射线DE,交BC于点E,连接AE,若CD=6,AD=14,求AE的长. 6.如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,分别以A,E为圆心,以AB长,BE长为半径画弧,两弧在矩形内交于点F,连接AE,AF,EF,CF,若AB=4,BC=6,求CF的长. 7.(2022山东烟台栖霞期中)如图,矩形ABCD中,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF. (1)求证:四边形BEDF为菱形. (2)若AB=3,AD=9,求△BEF的面积. 知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质 8.(2022山东聊城冠县期中)如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6 km,则M、C两点间的距离为 (　　) A.1.8 km　　　　B.3.6 km　　　　C.3 km　　　　D.2 km 9.(2023浙江嘉兴平湖期末)如图,在△ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高,点M是BC的中点,连接DE、EM、MD. (1)求证:ME=MD. (2)若∠A=45°,求∠EDM的度数. 10.如图,四边形ABCD是矩形,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,过点D作DH⊥BE于点H,点G为AC的中点,连接GH. (1)求证:BE=AC. (2)判断GH与BE的数量关系,并证明. 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边BC上一动点(不与B,C重合),DE⊥AB于点E,点F是线段AD的中点,连接EF,CF. (1)试猜想线段EF与CF的数量关系,并加以证明. (2)若∠BAC=30°,连接CE,在D点的运动过程中,探求CE与AD的数量关系. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　由对角线互相平分可知四边形ABCD为平行四边形,根据矩形的定义可知,添加∠ABC=90°可使平行四边形ABCD为矩形. 2.D　矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A,B不符合题意;矩形的对角线相等,但矩形的对角线不一定互相垂直,故C不符合题意,D符合题意. 3.C　如图,∠1=90°+∠3,∵∠1=α,∴∠3=α-90°, ∵∠3+∠2=90°,∴∠2=90°-∠3=90°-(α-90°)=90°-α+90° =180°-α,故选C. 4. 答案　8 解析　∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∠DAB=90°, 又∵OE⊥AD,∴OE∥AB,∴OE是Rt△ABD的中位线, ∴AB=2OE=4,∵∠BAO=60°,OA=OB,∴△OAB为等边三角形, ∴OB=AB=4,∴BD=2OB=8. 5.解析　∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=6,BC=AD=14,∠ADC=∠B=∠C=90°. 由尺规作图可知,DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE=45°, ∴∠DEC=45°=∠CDE, ∴CE=CD=6, ∴BE=BC-CE=14-6=8, ∴AE==10. 6.解析　如图,连接BF,交AE于点H, 由题意得AB=AF,BE=EF, ∴AE垂直平分BF, ∴BF⊥AE,BH=FH, ∵BC=6,点E为BC的中点,BH=FH, ∴BE=3,EH∥FC,∴∠BFC=∠EHB=90°. 在Rt△ABE中,AB=4,BE=3, ∴AE==5, ∵S△ABE=AB·BE=BH·AE, ∴BH=, ∴在Rt△BFC中,CF=. 7.解析　(1)证明:由折叠的性质可得BE=DE,BF=DF,∠BEF=∠DEF, ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC, ∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE, ∴BE=BF,∴BE=BF=DE=DF, ∴四边形BEDF为菱形. (2)设AE=x,则BE=DE=AD-AE=9-x, 在Rt△ABE中,由勾股定理可得BE2=AB2+AE2, 即(9-x)2=32+x2,解得x=4, 即AE=4,∴BF=BE=9-x=5, ∴S△BEF=BF·AB=. 8.A　∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°, ∵Rt△ABC中,M是AB的中点,AB=3.6 km, ∴CM=AB=1.8 km.故 ... ...