江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(含解析）

2023-2024学年江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校高二上学期期末联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 2.在等差数列中，，则( ) A. B. C. D. 3.以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为 A. B. C. D. 4.设是等差数列的前项和，已知，，则( ) A. B. C. D. 5.两圆与的公切线有 ( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 6.已知函数的导数为，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知，，三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点，，，共面的是( ) A. B. C. D. 8.若存在，，使得直线与，的图象均相切，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在等比数列中，，，则的公比可能为 ( ) A. B. C. D. 10.关于双曲线与双曲线，下列说法不正确的是 ( ) A. 实轴长相等 B. 离心率相等 C. 焦距相等 D. 焦点到渐近线的距离相等 11.已知函数，则 ( ) A. 的极值点为 B. 的极大值为 C. 的最大值为 D. 只有个零点 12.已知抛物线的焦点坐标为，过点的直线与抛物线相交于，两点，点在抛物线上．则 ( ) A. B. 当轴时， C. 为定值 D. 若，则直线的斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量，，且，则实数 ． 14.设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 ． 15.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 16.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于，两点，，，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知点，，，是的垂心． 求点的坐标 求的外接圆的方程． 18.本小题分 已知椭圆的长轴长为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为． 求椭圆的标准方程 倾斜角为的直线过椭圆的左焦点并交椭圆于，两点为坐标原点，求的面积． 19.本小题分 在数列中，已知，． 求数列的通项公式 设，求数列的前项和． 20.本小题分 已知函数． 若的图象在点处的切线经过点，求 ，为的极值点，若，求实数的取值范围． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上． 求双曲线的标准方程 若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线，的斜率为，，求的值． 22.本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性 当时，若为函数的正零点，证明：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角，属于基础题． 先求直线斜率，再求倾斜角． 【解答】 解：设直线的倾斜角为，斜率为， 则， 又， 所以． 故选D． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查等差数列性质，属于基础题， 利用等差数列性质直接求解即可． 【解答】 解：依题意，根据等差数列的性质，， 解得， 故选D． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查圆的方程的求解，两平行线间的距离，属于基础题． 【解答】 解：平行线间的距离为， ，圆的方程为，故选B． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 由于是等差数列的前项和，可得，，，，成等差数列．代入即可得出． 【解答】 解：由等差数列前项和的性质可知，，，，，成等差数列， 所以，得， 则，所以． 故选B． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查圆与圆的位置关系及判定和两圆的公切线的条数及方程确定，利用圆与圆的位置关系得圆与圆两圆相交，再利用两圆的公切线的条数得结论． 【解答】 解：因为圆，它的圆心坐标，半径为； 圆，它的圆心坐标，半径为； 因为， 所以两个圆相交， ... ...