【第二练】5.7三角函数的应用 【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题． 【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展． 【目标分析】 1．利用三角函数模型解决物理问题，培养运算求解能力，如第5题； 2．能够灵活应用利用三角函数模型解决生活中的问题问题，培养建模能力，运算求解能力，如第10题． （2023下·浙江宁波·高一统考期末） 1．据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（ ）（参考数据：，） A．441量 B．159量 C．473量 D．127量 （2022下·四川南充·高一四川省南充高级中学校考开学考试） 2．健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg和60~89mmhg，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmhg），为时间（min）．给出以下结论： ①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内 ③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2023·江苏省南京市学情调研） 3．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） A． B． C．1s D． （2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测） 4．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过x的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为，则点N的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 5．一简谐运动的图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为 C．该质点在和时速度最大 D．该质点在和时加速度最大 （2023上·湖南株洲·高三株洲二中校考开学考试） 6．如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处距离地平面20m.当时，过山车到达最高点，时，过山车到达最低点.设，下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为12 B． C．时，过山车距离地平面40m D．一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s （2024上·海南·高一统考期末） 7．已知某段电路中电流（单位：A）随时间（单位：）变化的函数解析式是，若时的电流为，则时的电流为 . （2023上·广东揭阳·高三统考期中） 8．某时针的秒针端点到中心的距离为，秒针匀速绕点旋转到点，当时间时，点与钟面上标有12的点重合，将、两点间的距离表示成的函数，则 ，其中. （2023上·福建·高三校联考期中） 9．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形的面积之比为 ... ...
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