2.1.2两条直线平行和垂直的判定 第一课（学案+练习）（2份打包）（含解析）

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第一课】 [课标要求] 1.记住两直线平行与垂直的条件. 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 3.能利用两直线平行或垂直的条件解决有关问题. [明确任务] 1.两直线平行与垂直的条件及应用. (数学建模) 2.在利用两直线平行与垂直的条件时，对字母取值的讨论. (数据分析、逻辑推理) 1.直线平行的判定定理，倾斜角与斜率； 2.平面向量共线与垂直的坐标表示. 核心知识点1 两直线的平行关系 设两条不重合的直线l1，l2，斜率存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2. 则对应关系如下： 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2 k1＝k2 l1∥l2 两直线斜率都不存在 图示 提示：　(1)若l1∥l2，则k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合. (2)若直线l1，l2重合，此时仍有k1＝k2或斜率不存在.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论. 例1.判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： （1）l1经过点A(－1，－2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(－1，－1)； （2）l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2). 【解析】 (1)k1＝＝1， k2＝， k1≠k2，l1与l2不平行. (2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2， 故l1∥l2或l1与l2重合. 归纳总结 判断两条不重合直线是否平行的步骤 【举一反三】 1．经过和两点的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是 A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 2．已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则m的值为 . 3．在△ABC中，，，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为 . 核心知识点2 两直线的垂直关系 两条直线垂直与斜率的关系 图示 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 提示：(1)若k1＝0且k2不存在，则一定有l1⊥l2；若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2；若k1k2≠－1，则l1，l2不垂直. (2)若两条直线是垂直关系，那么在斜率都存在的情况下，可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率. 例2. 判断下列各小题中l1与l2是否垂直. (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)； (2)l1的斜率为－10；l2经过点A(10，2)，B(20，3)； (3)l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40). 【解析】 (1)∵k1＝＝2， k2＝＝， k1k2＝1，∴l1与l2不垂直. (2)∵k1＝－10，k2＝＝， k1k2＝－1，∴l1⊥l2. (3)由A，B的横坐标相等得 l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴. k2＝＝0， 则l2∥x轴，∴l1⊥l2. 归纳总结 判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 【举一反三】 4．若直线l经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线的倾斜角为，，则直线的斜率 ，的倾斜角 . 6．已知，若直线，则m的值为 ． 核心知识点3 两直线平行与垂直关系的综合应用 例3. 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状. 【解析】A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图. 由斜率公式可得kAB＝＝， kCD＝＝，kAD＝＝－3， kBC＝＝，∴kAB＝kCD， 由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD. 由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行. 又kAB·kAD＝×(－3)＝－1，∴AB⊥AD. 故四边形ABCD为直角梯形. 归纳总结 利用两条直线平行或垂直判定平面几何图形形状的步骤 【举一反三】 7．已知直线l的倾斜角为，直线∥l，直线，则直线与的倾斜角分别是 . 8．已知，点满足，且，试求点的坐标. 9．已知，，，求点的坐标，使四边形为直角梯形（按逆时针方向排 ... ...