2.3.1两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 第三课（学案+练习）（2份打包）（含解析）

2.3.1 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式【第三练】 【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编； 【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的. 【目标分析】 1.求两直线的交点坐标，由交点坐标判断直线位置关系，培养逻辑推理、直观想象和数学运算素养，如第1题、第5题、第9题； 2.考查两点间距离公式及距离的最值问题，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第3题、第4题、第8题、第10题、第11题； 3.根据两直线的交点求直线方程、求定点，直线对称问题，培养逻辑推理、数学建模和数学运算能力，如第2题、第6题、第7题、第12题、第13题、第15题、第16题； 一、单选题 （2023·江西上饶高二期中） 1．已知直线，是直线l外一点，那么直线（ ） A．过点P且与直线l斜交 B．过点P且与直线l重合 C．过点P且与直线l平行 D．过点P且与直线l垂直 （2023·海南海口高二期中） 2．台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． （2023上·黑龙江哈尔滨高二期中） 3．设，过定点A的直线和过定点B的直线交于点P．线段AB中点为Q，则的值为（ ） A． B． C． D．与m的取值有关 （2023·福建福州高二联考期中） 4．已知函数与的图像相交于，两点，则，两点间的距离为（ ） A．7 B． C．5 D．1 （2023·河北沧州·高二联考期中） 5．已知，直线：与轴的交点为，：与轴的交点为，与的交点为，则四边形的面积的最小值为（ ） A． B．16 C． D． （2023·重庆万州·高二期中） 6．唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题———�将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． （2023·辽宁沈阳高二期中） 7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． （2023·安徽安庆高二期末） 8．在平面直角坐标系中，定义两点间的折线距离，该距离也称曼哈顿距离．已知点，若，则的最小值与最大值之和为（ ） A．0 B． C． D． 二、多选题 （2023·山东临沂·高二统考期中） 9．已知直线与，下列选项正确的是（ ） A．若，则或 B．若直线不经过第四象限，则 C．直线恒过点 D．若直线在轴上的截距为6，则直线的斜截式方程为 （2023·辽宁大连金州区高二期末） 10．已知函数，设曲线在第一象限内的图像为E，过O点作斜率为1的直线交E于，过点作斜率为的直线交x轴于，再过点作斜率为1的直线交E于，过点作斜率为的直线交x轴于，…，依这样的规律继续下去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示．给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A．的长为 B．点的坐标为 C．与的周长之比是 D．在直线左侧有2023个三角形 三、填空题 （2023·湖南长沙·高二期中） 11．写出一个同时满足下列条件①②的点的坐标 . ①该点的横、纵坐标均为正整数； ②该点到点的距离比到点的距离大4. （2023·福建莆田·高二校考期中） 12．已知两点，和直线，则直线恒过定点 ；若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是 . （2023·浙江温州·高二校联考期中） 13．著名数学 ... ...