13计数原理与概率统计-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（含解析）

13计数原理与概率统计-北京市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2024上·北京房山·高三统考期末）的展开式中的常数项是（ ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京顺义·高三统考期末）地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间 120 220 160 140 200 用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知，则（ ） A． B．32 C．495 D．585 4．（2024上·北京丰台·高三统考期末）在八张亚运会纪念卡中，四张印有吉祥物宸宸，另外四张印有莲莲．现将这八张纪念卡平均分配给4个人，则不同的分配方案种数为（ ） A．18 B．19 C．31 D．37 5．（2024上·北京东城·高三统考期末）的展开式中，的系数为（ ） A．1 B．5 C．10 D．20 6．（2024上·北京丰台·高三统考期末）在的展开式中，的系数为（ ） A． B．120 C． D．60 7．（2022上·北京东城·高三统考期末）在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ） A．5 B． C．10 D． 8．（2024上·北京大兴·高三统考期末）二项式的展开式中的常数项是（ ） A． B．15 C．20 D． 9．（2022上·北京朝阳·高三统考期末）盒子里有5个球，其中有2 个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为（ ） A． B． C． D． 10．（2023上·北京通州·高三统考期末）设为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（2023上·北京东城·高三统考期末）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一.其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（ ） A． B． C． D． 12．（2023上·北京东城·高三统考期末）在的展开式中，若第3项的系数为10，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 13．（2024上·北京石景山·高三统考期末）某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右频率分布直方图，则图中的值为 ，若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为 （每组成绩用中间值代替）. 14．（2024上·北京顺义·高三统考期末）在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 15．（2024上·北京海淀·高三统考期末）在的展开式中，的系数为 . 16．（2024上·北京通州·高三统考期末）在的展开式中，的系数为 . 17．（2020上·北京朝阳·高三统考期末）展开式的常数项是 ．（用数字作答） 18．（2023上·北京通州·高三统考期末）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹，分3组各进行一场比赛，胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为 ；若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组，则田忌获胜的概率为 . 三、解答题 19．（2024上·北京丰台·高三统考期末）2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学 ... ...