01集合与常用逻辑用语-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（含解析）

01集合与常用逻辑用语-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设集合，，定义，则中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．设为实数，直线，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，则（ ）. A． B． C． D． 7．设集合，则集合的真子集个数为（ ） A．32 B．31 C．16 D．15 8．集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分不必要条件； B．若，则 C．若直线，则； D．内有不共线三点到距离相等，则 10．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知集合，，则 . 12．已知命题:关于的函数有两个零点；命题: ，则：①命题成立的充分必要条件是 ；②当命题“”为真时，的取值范围是 . 13．设则是成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 14．设，若是的充分条件，求实数的取值范围是 . 三、解答题 15．已知集合，. (1)求，. (2)已知集合，若满足_____，求实数的取值范围. 请从①，②，③中选一个填入（2）中横线处进行解答. 16．已知函数满足对任意的，都有，且. (1)求满足条件的最小正数及此时的解析式； (2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，设集合，集合，求. 17．已知 (1)求集合A和B； (2)求A∪B，A∩B， 18．已知：函数在上单调递减，：关于的方程的两根都大于1. （1）当时，是真命题，求的取值范围； （2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】首先求解集合，再根据交集的定义，即可求解. 【详解】， 解得：，即，又， 所以. 故选：B 2．D 【分析】用列举法表示出集合，即可得到结论. 【详解】因为集合，，定义, 所以. 一共6个元素. 故选：D 3．C 【解析】首先求集合，再求. 【详解】 . 故选：C 【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型. 4．C 【解析】根据直线垂直的公式求解再分析充分必要条件即可. 【详解】因为直线, 当时有. 故直线,则“”是“”的充要条件. 故选：C 【点睛】本题主要考查了直线垂直的公式以及充要条件的判定,属于基础题型. 5．B 【详解】命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题； 其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题； 综上可得：四个命题中真命题的个数为2. 本题选择B选项. 6．C 【分析】根据补集和交集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：或， 结合交集的定义有：. 故选：C. 7．D 【分析】先化简用列举法表示集合，据集合中元素的个数得真子集个数. 【详解】由得，解得， 又，， 由集合中共有个元素，故的真子集个数为. 故选：D. 8．C 【分析】根据偶次根号下大于等于零求解集合A，根据指数函数值域求解集合B，再利用并集运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 9．B 【分析】根据空间线面之间位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A，若“直线不相交”则直线可以平行，不一定异面， 若“直线为异面直线”则直线一定不相交，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，A错误； 对于B，若，则必有，B正确； 对于C，若直线，则直线可以在内，不一定有，所以C错误； 对于D，不妨设点在内，如下图，三点不共线且到距离相等， 不满足，所以D ... ...