9.2 单项式乘多项式 1.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示为：． 2.单项式乘多项式的步骤： （1）利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式； （2）将单项式与单项式相乘的结果相加． 3.单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题； 4.单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同； 5.计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号； 6.对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果． 例： 1．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ） A． B． C． D． 巩固练习 一．选择题（共8小题） 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 4．若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（ ） A． B．0 C．2 D． 5．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ ） A． B． C． D． 6．已知-4a与一个多项式的积是，则这个多项式是（ ） A． B． C． D． 7．某同学在计算 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 ，由此可以推断出正确的计算结果是（ ） A． B． C． D． 8．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则＝（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共12小题） 10．计算： ． 11． ． 12．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若，则的值等于 ． 15．若，，，则 ． 16．计算： ． 17．若，则括号内应填的代数式是 ． 18．□，□内应填写 ． 19．已知A是多项式，若，则A= ． 20．计算2a(a+3b)的结果等于 ． 21．如果代数式中不含项，则 ． 三．解答题（共10小题） 22．计算： (1) (2) 23．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2. 24．已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，． (1)试求B表示的多项式． (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 25．如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．（要求化成最简形式） 26．如图，已知M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF．设，正方形APCD和正方形PBEF的面积之差为． (1)直接写出AP=_____， BP=_____（用含有a，b的代数式表示） (2)用含，的代数式表示（结果要化简），并求出当时的值． (3)若，设，是否存在有理数，使得能化简为？若能，请求出满足条件的值；若不能，请说明理由． 27．先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料1：一个三位自然数a，若十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数a为“正态数”．例如：，因为，所以264是“正态数”． 材料2：如果一个数b是两个连续正整数n与的积，即，则称这个数b为“邻积数”．例如：，因为，所以30是一个“邻积数”． (1)填空：最大的“正态数”是_____；90_____“邻积数”．（填“是”或“不是”） (2)求既是“正态数”又是“邻积数”的数． 28．张老师让同学们计算“当，时，的值”；小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他说的对吗？ 29．若关于x，y的多项式的值与 ... ...
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