10.1 二元一次方程 知识点一、二元一次方程的概念 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程具备以下几个特点：①是整式方程；②含有两个未知数；③含有未知数的项次数都是1． 例： 1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 知识点二、二元一次方程的解 1．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解； 2．二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：； 3．一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 例： 2．关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（ ） A． B． C． D． 巩固练习 一．选择题（共8小题） 3．关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 4．已知，用含y的代数式表示（ ） A． B． C． D． 5．下列方程的解为 的是（ ） A． B． C． D． 6．关于，的方程和的解相同，则的值为（ ） A． B． C． D．0 7．已知方程是关于，的二元一次方程，则满足的条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ） x m y n t 5 p A．17 B．18 C．19 D．20 10．二元一次方程中非负整数解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 11．方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ． 12．已知是方程的一个解，那么a的值是 ． 13．若是二元一次方程的一个解，则k的值为 ． 14．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ． 15．若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是 ． 16．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 ． 17．将二元一次方程变形为用y表示x的形式为 ． 18．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 19．若x与y的3倍的和是16，那么可用二元一次方程表示为 ． 20．若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 三．解答题（共10小题） 21．若是关于x、y的二元一次方程，求的值． 22．已知是关于，的二元一次方程的一组解． (1)求的值； (2)请用含有的代数式表示． 23．已知二元一次方程 (1)把方程写成用含的代数式表示的形式，即_____； (2)填表，使、的值是方程的解； 0 1 2 3 4 (3)根据表格，请直接写出方程的非负整数解． 24．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． (1)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值； (2)类比“雅系二元一次方程”（，k是常数）的定义，对于一个“雅系二元一次不等式”（，k是常数）的“完美解集”为，请求出k的值． 25．把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”． (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值． (3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由． 26．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做个，乙每天做个． (1)列出关于，的二元一次方程． (2)用含的代数式表示，并求当时，的值是多少？ (3)若乙每天做48个，则甲每天做多少个？ 27．关于的二元一次方程组（是常数），． （1）当时，求c的值． （2）当时，求 ... ...
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