9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 课件 (共18张PPT)华东师大版七年级数学下册

(课件网) 第九章 多边形 9.1 三角形 9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 新课导入 一、学习目标 1.能利用平行线的性质证明三角形内角和定理，并能推出直角三角形的两锐角互余；(重点) 3.能利用三角形的内角和定理解决一些简单问题； 二、新课导入 辨一辨： 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们帮它们分辨一下吧. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的 我的形状最大，那我的内角和最大. 我的形状最小，我的内角和也最小 三、合作探究 探究一：三角形的内角和 问题提出：在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为180°，是一个固定值，而与其形状、大小无关；但是通常观测的结果不一定可靠，因此还需要通过数学知识来说明. 你能通过所学知识来说明吗？ 问题探究：通过借鉴拼接的原理，将除∠C之外的角转移到 与∠C同一侧，拼成一个 ，从而就将三角形的内角转化； 平角 C B A 三、合作探究 则有：∠A = ∠1；(两直线平行，内错角相等) ∠B = ∠2；(两直线平行，同位角相等) 又因为 ∠1 + ∠2 + ∠ACB = 180°， 所以 ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°. C B A E D 1 2 问题解决：延长BC到D，过点C作CE∥BA； 注意：关键思想是转化思想！ 即：三角形的内角和等于180°！ 则有：∠A + ∠B + ∠C = 180°. 已知：△ABC； 归纳总结：三角形内角和定理 三、合作探究 三、合作探究 1. 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=80 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC = 40 °, AD是△ABC的角平分线； A B C D 练一练 得：∠BAD = ∠BAC = 20 °； 在 △ABD中：∠ADB = 180°– ∠B – ∠BAD = 180°– 80°– 20° = 80°. 2. 如图， ∠C = ∠D = 90 °，AD、BC 相交于点E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：相等关系； 因为：在Rt△ACE中，∠CAE = 90°– ∠AEC； 在Rt△BDE中，∠DBE = 90°– ∠BED； 又因为：∠AEC = ∠BED； 所以：∠CAE = ∠DBE . A B C D E 三、合作探究 探究二：直角三角形的性质 问题提出：我们可以按三角形内角的大小把三角形分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 通常用符号“Rt△ ABC”表示“直角三角形ABC”，那么如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，两个锐角之间有什么关系呢？ 问题探究：在 Rt△ABC 中，因为 ∠C = 90°； 由 可知：∠A + ∠B + ∠C = 180°； 即 ∠A + ∠B = . 三角形内角和定理 90° 问题解决：两个锐角之和为90°； 总结：直角三角形的两个锐角互余． 三、合作探究 三、合作探究 练一练 3. 如图，在Rt△ABC中，若∠A = 50°，则∠ B = （　　） A．40° B．50° C．40°或50° D．40°或90° D 分析：根据直角三角形两个锐角之和为90°，并 ∠A = 50°可得： 有一锐角必为40°； 又不知 ∠ B 是直角还是锐角，所以 ∠ B 为40°或90°，故选D. 探究三：三角形内角和定理的简单应用 问题 1：如图，C 岛在 A 岛的北偏东50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 °方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 °方向；从 B 岛看 A，C 两岛的视角 ∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ∠ACB 是多少度？ 分析：运用平行线的性质和三角形内角和定理解答即可； 三、合作探究 已知：C 岛在 A 岛的北偏东50°；B 岛在 A 岛的北偏东 80 °方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 °方向；求 ∠ABC 、∠ACB 是多少度？ 解：如图，因为 ∠DAC = 50°、∠DAB = 80°； 所以 ∠CAB = 30°； 由 AD // BE，得 ∠DAB + ∠EBA = 180 °； 所以 ∠EBA = 180 °– 80°= 100°； 因为 ∠EBC = 40°； 所以 ∠ABC = 100 °– 40°= 6 ... ...