(
课件网) 第八章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 第2课时 不等式的简单变形 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 自主学习 新课导入 一、学习目标 1.经历探索不等式性质的过程，掌握对不等式进行简单变形； (重点) 2.会运用不等式的性质解简单的不等式； 二、新课导入 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法；你能通过等式的性质“类比”出不等式的性质吗？ 思考：你能通过等式的性质推断出不等式的性质吗？ 知识回顾： 三、合作探究 等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c； 等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）. 探究一：从等式的性质 1 到不等式的性质 1 不等式的性质1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c； 等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c； 即：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变. 设计活动：运用天平验证不等式的性质 1 ； 三、合作探究 提出猜想： 活动 1：验证不等式的性质 1 a b 情境 1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的铁球，左盘放上一质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题探究：天平向右倾斜说明：质量上： a b， 若在两边同时加上一个 c g 的木块后：a + c b + c； ＜ ＜ a b c c + c c 三、合作探究 思考：由 a ＜ b 到 a + c ＜ b + c 再到 (a + c) – c ＜( b+c ) – c，你发现了什么？ 三、合作探究 问题探究：两边同时再将 c g 的木块拿掉 a + c – c b + c – c； ＜ a b a b c c – c c 发现：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变. 即：如果 a > b，那么 a + c > b + c，且 a – c > b – c . 三、合作探究 总结：不等式的性质 1 不等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 探究二：从等式的性质 2 到不等式的性质 2 即：不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数大于0），不等号方向不变. 设计活动：运用天平验证不等式的性质 2 ； 三、合作探究 提出猜想： 等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）. 不等式的性质 2 ：如果 a > b，那么 ac > bc， （c > 0） ； 活动 2：验证不等式的性质 2 情境 2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上两个质量为 a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题探究：天平向右倾斜说明：质量上： 2a 2b， 两边重量同时扩大 2 倍后：2a × 2 2b × 2； ＜ ＜ × 2 三、合作探究 a b a b a b a a a b b b 思考：由2a ＜ 2b到 2a×2 ＜ 2b×2 再到 2a÷2 ＜ 2b÷2，你发现了什么？ 三、合作探究 问题探究：如果一开始两边重量同时减少一半：2a ÷2 2b ÷2； ＜ a b ÷ 2 发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. a b a b 三、合作探究 总结：不等式的性质 2 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果 a > b，并且 c > 0 ，那么 ac > bc，且 . 思考：若上述结论中的 c < 0，结论还成立吗？ 即：如果 a > b，并且 c < 0 ，那么 ac > bc，且 . 问题探究：通过分类讨论得： 显然 – a ＜ – b； 问题 1：观察数轴，如果 a ＞ b，那么它们的相反数 – a与– b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系加以说明吗？ ① 如果 a ≥ 0，b ≤ 0 ( a 和 b 不同时为0 )：那么 –a 0，–b 0； b a 三、合作探究 活动3 ：验证猜想： 如果 a > b，并且 c < 0 ，那么 ac > bc，且 . ≤ ≥ ② 如果 a ＞ 0，b ≥ 0：那么 a 比 b 离 ... ...
