9 有理数的乘方 ●置疑导入 问题情境：同学们，你们吃过拉面么？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录． 捏合次数 1 2 3 4 5 6 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 32 64 … 1 024 … 【教学与建议】教学：通过生活中“拉面问题”的实例，将实际问题抽象为数学问题的过程．建议：先猜想捏合后的面条根数，再实验证明．讨论如果捏合10次、100次、n次的结果． ●类比导入 问题1：比如2＋2＋2＋2＋2＝2×( )，这么长的式子就变得简单了． 问题2：我们现在学习了乘法，那么2×2×2×2×2＝( )？你们打算怎样简化一下呢？ 【教学与建议】教学：通过类比的导入方式，使得知识的学习在迁移中更易于学生接受．建议：自主交流，对学生的每个回答都给予积极的评价． ●悬念激趣 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8 844 m．把一张足够大的厚度为0.1 mm的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 【教学与建议】教学：创设问题情境，激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望．建议：现场进行演示，唤起学生的求知欲望，从而引入课题． *命题角度1 乘方的意义 在an中，a叫做底数，n叫做指数，注意(－a)n与－an底数不同，读法不同． 【例1】关于式子(－5)3，正确的说法是(D) A.－5是底数，3是幂 B．5是底数，3是幂 C.5是底数，3是指数 D．－5是底数，3是指数 【例2】(－3)5的指数为__5__，底数为__－3__；－35的指数为__5__，底数为__3__． *命题角度2 有理数的乘方运算 理解an就是求n个相同因数a的积的运算，利用有理数的乘法运算计算有理数的乘方． 【例3】下列运算中，正确的是(D) A.－23＝4 B．－(－2)2＝4 C．32＝6 D．(－3)3＝－27 【例4】计算： (1)(－3)4；(2)－34；(3)－(－)3；(4). 解：(1)原式＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(2)原式＝－3×3×3×3＝－81；(3)原式＝－(－)＝；(4)原式＝()3＝. *命题角度3 与有理数乘方相关的规律探究 0，1，5，6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按2，4，8，6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3，9，7，1四个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7，9，3，1四个数字循环的；8的正整数次幂的个位数字是按8，4，2，6四个数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9，1两个数字循环的． 【例5】根据下列等式： 1＝12； 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； …… 可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是__1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2__. 【例6】试验，观察，找规律： 计算：31＝__3__；32＝__9__；33＝__27__；34＝__81__； 35＝__243__；36＝__729__；37＝__2__187__；38＝__6__561__. 由此推测32 023的个位数字是__7__. *命题角度4 乘方在实际中的应用 利用有理数乘方解决实际问题：(1)发现规律，以幂的形式表示出来；(2)结合问题进行有关运算． 【例7】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装有7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C) A.42 B．49 C．76 D．77 【例8】当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂4次后，数量变为_____个； (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min分裂一次，如果现在盘子里有1 000个这样的细菌，那么1 h后，盘子里有多少个这样的细菌？ 解：(1)一个细菌在分裂1次后，数量变为2＝21个，分裂2次后，数量变为2×2＝22个；分裂3次后，数量变为2×2×2＝23个，所以一个细菌在分裂4次后，数量变为24个，故答案为：24； (2)因为细菌在1 h内分裂＝5次，所以1 h ... ...
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