5 应用一元一次方程———希望工程”义演 ●情景导入———希望工程”是团中央、中国青少年发展基金会以救助贫困地区失学少年儿童为目的，于1989年发起的一项公益事业．它的宗旨…… 请同学们解答下面的问题： 如图，某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元．成人票与学生票各售出多少张？ 【教学与建议】教学：通过情境引入，让学生珍惜自己的学习时光，极大地调动了学生学习数学的积极性．建议：让学生谈谈“希望工程”的意义，而后出示问题. ●复习导入 回答下列问题： (1)列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ (2)列方程解应用题的关键是什么？ 【教学与建议】教学：通过回顾旧知为本课的学习做好铺垫．建议：先小组内同学讨论交流，再共同总结． *命题角度1 比例问题 解决比例问题时往往设一份为x，则可用x表示每种所占的份数，通过等量关系，建立方程模型求解． 【例1】《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，则有多少客人？”设有客人x人，可列方程为__x＋x＋x＝65__． 【例2】甲、乙、丙三名同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三名同学捐赠图书的册数之比是2∶4∶5.如果他们共捐了132本，那么这三名同学各捐了多少本书？ 解：设甲捐赠的图书有2x本，则乙捐赠了4x本，丙捐赠了5x本． 根据题意，得2x＋4x＋5x＝132. 解得x＝12. 2x＝2×12＝24，4x＝4×12＝48，5x＝5×12＝60. 答：甲、乙、丙三名同学分别捐赠图书24本、48本、60本． *命题角度2 人员调配问题 解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程． 【例3】某年我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士？ 解：设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去(200－x)名武警部队战士．根据题意，得130＋x＝2(70＋200－x)＋10.解得x＝140. 200－x＝200－140＝60. 答：应往甲处调去140名武警部队战士，往乙处调去60名武警部队战士． *命题角度3 工程问题 工程问题要抓住三个量：工作总量、工作时间和工作效率，三者的关系：工作总量＝工作时间×工作效率．在此类问题中工作总量经常看作单位“1”． 【例4】甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲计划完成此项工作的天数． 解：设甲计划x天完成此项工作． 根据题意，得x－(1＋)＝3. 解得x＝7. 答：甲计划7天完成此项工作． *命题角度4 盈不足问题 解决这类问题的思路是分别在“盈”与“不足”两种情况下表示出总量，然后依据两种情况下总量相等列方程求解． 【例5】七年级(2)班举行了一次个人书画作品展览，展出的作品比平均每人3份多24份，比平均每人4份少26份，这个班共展出书画作品的份数是(D) A．164 B．178 C．168 D．174 【例6】王经理到襄阳出差带回襄阳特产———孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，那么王经理带回孔明菜__33__袋． 高效课堂 教学设计 1．利用表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程模型解决实际问题． 2．掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 正确分析题意，列出一元 ... ...
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