第2课时 去分母解一元一次方程 ●情景导入 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名． 【教学与建议】教学：用数学小故事引入新知，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．建议：由学生独立列出方程，教师引导学生，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程． ●类比导入 前面我们学过带括号的一元一次方程的解法，比如6－2(x＋2)＝1－3(x－1).大家观察下面这个方程：＝(x＋16)，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？ 【教学与建议】教学：类比两种解方程的方法，复习了上节课所学带括号方程，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较学生对第二个方程有哪些不同方法，探究便捷的方法． *命题角度1 去分母解一元一次方程 去分母解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 【例1】解方程－1＝，去分母时，方程两边应同时乘以(C) A．2 B．4 C．6 D．8 【例2】解方程：(1)＝；(2)3x－＝2－. 解：(1)x＝3；(2)x＝. *命题角度2 求解分母是小数的方程 求解分母是小数的一元一次方程，分子分母都乘相同的倍数，把分母化成整数，再用去分母解方程的步骤解方程． 【例3】解方程：－＝1. 解：整理，得－＝1. 去分母，得30x－2(17－20x)＝6. 整理，得70x＝40. 系数化为1，得x＝. *命题角度3 去分母解方程的应用 解决此类题目，首先根据题意，列出方程，然后求出未知数的值． 【例4】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程(B) A．＝－9 B．＋2＝ C．－2＝ D．＝＋9 【例5】有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，根据题意可列一元一次方程为__3x＋＝100__． 高效课堂 教学设计 1．掌握去分母的方法，并能运用去分母解一元一次方程． 2．掌握去分母解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含分母的一元一次方程． 3．明确实际问题中的数量关系，准确列出方程． ▲重点 去分母． ▲难点 利用去括号、去分母解一元一次方程． ◆活动1 新课导入 化简下列式子： (1)＋； 解：原式＝＋ ＝ ； (2)－. 解：原式＝－ ＝ －. 思考：如果要解＝＋1，你能想到什么办法吗？ ◆活动2 探究新知 教材P95 问题2. 提出问题： (1)设这个数为x，那么它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部加起来怎么表示？ (2)解这个方程的关键是去分母，怎样去分母？依据是什么？ (3)在去分母的过程中应注意什么？ (4)你能归纳出去分母解一元一次方程的步骤吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘以所有分母的__最小公倍数__，将分母去掉． 2．去分母解一元一次方程的一般步骤：①__去分母__；②__去括号__；③__移项__；④__合并同类项__；⑤__系数化为1__． ◆活动4 例题与练习 例1 解方程1－＝时，去分母后可以得到(B) A．1－x－3＝3x B．6－2x－6＝3x C．6－x－3＝3x D．1－x＋3＝3x 例2 教材P97 例3. 例3 某同学在解方程＝－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并正确的解方程． 解：由题意，得2x－1＝x＋a－1，x＝a. ∵这样求得的方程的解为x＝2， ∴a ... ...
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