3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题 ●情景导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？ 【教学与建议】教学：通过这一情景的导入，让学生认识到配套问题无处不在．建议：让学生例举日常生活中配套问题． ●悬念激趣 展示近年来全国各地的城市面貌变化的图片，让学生感受到我国经济正突飞猛进的发展，我们的家乡发生了日新月异的变化，同时工人叔叔们在盖房子、修建公路的工程建设中，经常会遇到一些数学问题． 某市内要修一条公路，公路大约长120 km.有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？ 【教学与建议】教学：展示工程问题，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内讨论说出自己的见解． *命题角度1 产品配套问题 此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据. 【例1】某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把．设有x名工人生产桌子，其他工人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1∶2配套，则所列方程正确的是(D) A．12x＝18(28－x) B．18x＝12(28－x) C．2×18x＝12(28－x) D．2×12x＝18(28－x) 【例2】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？若设用x张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是__2×16x＝43(150－x)__． *命题角度2 工程问题 工作总量、工作时间、工作效率，它们的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率． 【例3】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下的部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是(A) A．9 B．10 C．12 D．15 【例4】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h，现先安排一部分人做1 h，随后又增加6人和他们一起做了2 h，恰好完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人工作？ 解：设应先安排x人工作．根据题意，得＋×2＝1， 解得x＝6. 答：应先安排6人工作． *命题角度3 人员调配问题 解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程． 【例5】某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多2人．若从挖土人员中抽出7人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人． 解：设原来挖土的有x人，则原来运土的有人． 根据题意，得x－7＝x＋2＋7，解得x＝32.则x＋2＝18. 答：原来运土的有18人，挖土的有32人． 高效课堂 教学设计 1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍． 2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路． ▲重点 列方程解决实际问题． ▲难点 根据题意找等量关系． ◆活动1 新课导入 48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m3或运土3 m3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？ 若设其中x人挖土，则运土的人数为__(48－x)__人，根据题意，可列方程__5x＝3(48－x)__． ◆活动2 探究新知 1．教材P100 例1. 提出问题： (1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？ (2)本题中有哪些等量关系？ (3)如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 学生完成并交流展示． 2．教材P100 例2. 提出问题： (1)题目中把什么看作1 (2)题目中的已知量和未知量分别是什么？ (3)题目 ... ...
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